Подборка из 15 олимпиадных задач №19 профильного ЕГЭ, где ключ к решению — найти инвариант: величину, которая не меняется или меняется предсказуемо при каждой допустимой операции. Чтобы поймать инвариант, спросите себя: что сохраняется при каждом шаге? Это может быть чётность суммы, остаток по модулю 3, 4 или 9, сумма цифр, периодичность последовательности или линейная комбинация координат. Подборка покрывает три ключевых сюжета: операции над числами и парами (доска, коробки с камнями, преобразование дробей), последовательности с условиями делимости сумм и арифметические соотношения с участием цифр. Если конфигурация противоречит инварианту — её нельзя достичь; задача «не может» решена.

15 задач