Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба кратны 45. а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205? б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?

Используем цифры 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 ровно один раз. Одно число четырёхзначное, другое трёхзначное, оба кратны 45 (кратны 5 и 9). Сумма всех цифр 27, кратна 9, поэтому суммы цифр каждого числа также кратны 9. Возможные суммы цифр: 9 или 18. Анализ показывает, что возможны два случая: 1. Трёхзначное из цифр 0; 2; 7 (сумма 9), оканчивается на 0 (так как 5 нет). Четырёхзначное из оставшихся 1; 3; 5; 9 (сумма 18), оканчивается на 5. 2. Трёхзначное из цифр 1; 3; 5 (сумма 9), оканчивается на 5. Четырёхзначное из оставшихся 0; 2; 7; 9 (сумма 18), оканчивается на 0. а) Пример: трёхзначное 270, четырёхзначное 1935. Сумма 270 + 1935 = 2205. Проверка: 270 и 1935 кратны 45. б) Перебором всех возможных пар (6 трёхзначных и 6 четырёхзначных для каждого случая) получаем суммы: 1665, 2205, 3465, 4185, 9405, 9585, 2115, 2655, 3915, 4635, 9855, 10035, 2925, 3105, 7425, 8055, 9405, 9855, 3105, 3285, 7605, 8235, 9585, 10035. Среди них нет 3435. в) Наибольшая сумма из найденных: 10035. Примеры: 720 + 9315 = 10035, 315 + 9720 = 10035. Ответ: а) да, может (например, 270 + 1935 = 2205) б) нет, не может в) 10035

\(\text{\text{а) } да}\) \(\text{\) \(\text{б) } нет}\) \(\text{в) }10035\)