58:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 59:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5a:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5b:T5a5,Пусть начальная сумма каждого вклада равна $ S $. Первый банк: в 1-й год ставка $ r\% $, во 2-й и 3-й — по $ 20\% $. Сумма через 3 года: \[ S_1 = S\cdot\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)\cdot (1{,}2)^2. \] Второй банк: все 3 года ставка $ r\% $. Сумма через 3 года: \[ S_2 = S\cdot\left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^3. \] Условие: $ S_2 $ хотя бы на $ 10\% $ превышает $ S_1 $, то есть $ \dfrac{S_2}{S_1}\geqslant 1{,}1 $: \[ \frac{S\cdot\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3}{S\cdot\left(1 + \frac{r}{100}\right)\cdot (1{,}2)^2} \geqslant 1{,}1 \;\Leftrightarrow\; \frac{\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2}{(1{,}2)^2} \geqslant 1{,}1 \;\Leftrightarrow\; \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \geqslant 1{,}44\cdot 1{,}1 = 1{,}584. \] Извлекаем корень (обе части положительны): \[ 1 + \frac{r}{100} \geqslant \sqrt{1{,}584} \approx 1{,}2585, \quad \frac{r}{100} \geqslant 0{,}2585, \quad r \geqslant 25{,}85\ldots \] Проверим целые значения: 1. $ r = 25 $: $ (1{,}25)^2 = 1{,}5625 < 1{,}584 $ — не подходит. 2. $ r = 26 $: $ (1{,}26)^2 = 1{,}5876 > 1{,}584 $ — подходит. Наименьшее целое $ r $, удовлетворяющее условию, равно $ 26 $. Ответ: $ 26 $.5c:Ta0a,Шаг 1. Найдём суммарный начальный капитал. Пусть $ K $ — сумма капиталов Буратино и папы Карло. По первоначальному плану они хотели положить $ K $ под $ 500\% $ годовых и через год получить $ S $: \[ K\cdot(1+5)=S \;\Leftrightarrow\; 6K=S \;\Leftrightarrow\; K=\dfrac{S}{6}. \] Шаг 2. Введём обозначения после перераспределения. Пусть $ B $ — изначальный капитал Буратино, $ \Pi $ — изначальный капитал папы Карло, тогда $ B+\Pi=K=\dfrac{S}{6} $. Буратино подарил $ z $ золотых папе Карло. После этого: 1. Буратино положил в банк «Обирон» сумму $ B-z $; 2. папа Карло положил в банк «Вампириал» сумму $ \Pi+z $. Шаг 3. Вклад папы Карло. Банк «Вампириал» даёт $ 50\% $ годовых, и через год папа Карло забрал $ \dfrac{S}{6} $: \[ (\Pi+z)\cdot\left(1+\dfrac{50}{100}\right)=\dfrac{S}{6} \;\Leftrightarrow\; 1{,}5\,(\Pi+z)=\dfrac{S}{6} \;\Leftrightarrow\; \Pi+z=\dfrac{S}{9}. \] Шаг 4. Сколько Буратино положил в «Обирон». Так как переток золотых не изменил суммарный капитал, \[ (B-z)+(\Pi+z)=B+\Pi=K=\dfrac{S}{6}. \] Отсюда \[ B-z=\dfrac{S}{6}-\dfrac{S}{9}=\dfrac{3S-2S}{18}=\dfrac{S}{18}. \] Шаг 5. Сколько Буратино забрал из «Обирона». По условию Буратино получил в три раза меньше папы Карло: \[ \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{S}{6}=\dfrac{S}{18}. \] Шаг 6. Найдём процент банка «Обирон». Пусть ставка банка «Обирон» равна $ p\% $ годовых. Тогда \[ (B-z)\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)=\dfrac{S}{18} \;\Leftrightarrow\; \dfrac{S}{18}\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)=\dfrac{S}{18}. \] Поделив обе части на $ \dfrac{S}{18}>0 $, получаем \[ 1+\dfrac{p}{100}=1 \;\Leftrightarrow\; p=0. \] То есть банк «Обирон» вернул Буратино ровно ту сумму, которую тот положил, — никаких процентов начислено не было. Ответ: $ 0\% $ годовых.5d:T62d,Пусть первоначальный вклад равен $ 100\,000 \cdot N $ рублей, где $ N $ — натуральное число. Первые три года вклад только наращивается на $ 20\% $ ежегодно, поэтому к концу третьего года он равен $ 100\,000N \cdot 1{,}2^3 $. В начале четвёртого года добавляются $ 100\,000 $ рублей, и в течение года сумма увеличивается на $ 20\% $. Затем в начале пятого года снова добавляются $ 100\,000 $ рублей, и за пятый год сумма ещё раз увеличивается на $ 20\% $. Итоговый размер вклада через $ 5 $ лет: \[ S = ((100\,000N \cdot 1{,}2^3 + 100\,000) \cdot 1{,}2 + 100\,000) \cdot 1{,}2 = 100\,000N \cdot 1{,}2^5 + 100\,000 \cdot 1{,}2^2 + 100\,000 \cdot 1{,}2. \] По условию $ S < 800\,000 $: \[ 100\,000N \cdot 1{,}2^5 + 100\,000 \cdot 1{,}2^2 + 100\,000 \cdot 1{,}2 < 800\,000 \mid : 100\,000; \] \[ 1{,}2^5 \cdot N + 1{,}44 + 1{,}2 < 8 \Leftrightarrow 1{,}2^5 \cdot N < 5{,}36. \] Так как $ 1{,}2^5 = 1{,}44^2 \cdot 1{,}2 = 2{,}0736 \cdot 1{,}2 = 2{,}48832 $, получаем \[ N < \frac{5{,}36}{2{,}48832} \approx 2{,}154. \] Наибольшее целое $ N = 2 $, поэтому первоначальный вклад равен $ 100\,000 \cdot 2 = 200\,000 $ рублей. Ответ: $ 200\,000 $ рублей.5e:T4bb,Пусть $ S $ — сумма, положенная в банк каждым. Через 4 года у Бори: \[ S_1 = S \cdot 1{,}1^{4}. \] У Коли первые 2 года под $ 15\% $, следующие 2 года — под $ x\% $: \[ S_2 = S \cdot 1{,}15^{2} \cdot \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{2}. \] Условие $ S_2 > S_1 $ и $ S_2 - S_1 < 0{,}1\,S $ даёт двойное неравенство: \[ 0 < S \cdot 1{,}15^{2} \cdot \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{2} - S \cdot 1{,}1^{4} < 0{,}1\,S \quad \big|\;:S; \] \[ 1{,}1^{4} < 1{,}15^{2}\left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{2} < 1{,}1^{4} + 0{,}1. \] Подставим $ 1{,}1^{4} = (1{,}21)^{2} = 1{,}4641 $ и $ 1{,}15^{2} = 1{,}3225 $: \[ 1{,}4641 < 1{,}3225 \cdot \dfrac{(100 + x)^{2}}{10\,000} < 1{,}5641 \quad \big|\;\cdot 10\,000; \] \[ 14641 < 1{,}3225\,(100 + x)^{2} < 15641 \quad \big|\;: 1{,}3225; \] \[ 11070{,}7\ldots < (100 + x)^{2} < 11826{,}8\ldots; \] \[ 105{,}217\ldots < 100 + x < 108{,}751\ldots \;\;\Leftrightarrow\;\; 5{,}217\ldots < x < 8{,}751\ldots \] Наибольшее целое значение $ x $ из этого промежутка — $ x = 8 $. Ответ: 8.5f:T8e0,Обозначим начальную сумму через $ S $ (д. е.), а годовые ставки в первом и втором банках — $ x\% $ и $ y\% $. Введём $ m = 1 + \dfrac{x}{100} $, $ n = 1 + \dfrac{y}{100} $ — коэффициенты прироста за год. Если $ \dfrac{3}{5}S $ положили в первый банк, а $ \dfrac{2}{5}S $ — во второй, то сумма вкладов через год $ \dfrac{3}{5}Sm + \dfrac{2}{5}Sn $, через два года $ \dfrac{3}{5}Sm^2 + \dfrac{2}{5}Sn^2 $. Если же $ \dfrac{2}{5}S $ — в первый, $ \dfrac{3}{5}S $ — во второй, то соответственно $ \dfrac{2}{5}Sm + \dfrac{3}{5}Sn $ и $ \dfrac{2}{5}Sm^2 + \dfrac{3}{5}Sn^2 $. Требуется найти $ \dfrac{2}{5}Sm^2 + \dfrac{3}{5}Sn^2 $ при условиях \[ \begin{cases} \dfrac{3}{5}Sm + \dfrac{2}{5}Sn = 590,\\[3pt] \dfrac{3}{5}Sm^2 + \dfrac{2}{5}Sn^2 = 701,\\[3pt] \dfrac{2}{5}Sm + \dfrac{3}{5}Sn = 610. \end{cases} \] Умножая каждое уравнение на 5, получаем \[ \begin{cases} 3Sm + 2Sn = 2950,\\ 3Sm^2 + 2Sn^2 = 3505,\\ 2Sm + 3Sn = 3050. \end{cases} \] Сложив первое и третье, получим $ 5S(m + n) = 6000 $, то есть $ S(m + n) = 1200 $. Вычитая первое из третьего, получим $ S(n - m) = 100 $. Отсюда $ Sm = 550 $, $ Sn = 650 $. Подставим во второе уравнение: $ 3Sm \cdot m + 2Sn \cdot n = 3505 $, то есть $ 1650m + 1300n = 3505 $, или $ 330m + 260n = 701 $. Так как $ Sm : Sn = 550 : 650 = 11 : 13 $, получаем $ m = \dfrac{11}{13}n $. Подставим: \[ 330 \cdot \dfrac{11}{13}n + 260n = 701 \iff \dfrac{3630n + 3380n}{13} = 701 \iff n = \dfrac{13}{10}, \] откуда $ m = \dfrac{11}{10} $. Искомая величина: \[ \dfrac{2}{5}Sm^2 + \dfrac{3}{5}Sn^2 = \dfrac{2}{5} \cdot Sm \cdot m + \dfrac{3}{5} \cdot Sn \cdot n = \dfrac{2}{5} \cdot 550 \cdot \dfrac{11}{10} + \dfrac{3}{5} \cdot 650 \cdot \dfrac{13}{10} = 242 + 507 = 749. \] Ответ: 749 денежных единиц. 60:Ta23,Вклад Семёна Моисеевича Начальная сумма: $ S_0 = 1\,000\,000 $ руб. под $ 21\% $ годовых. Через год банк однократно увеличит вклад на $ 21\% $, поэтому \[ S_1 = 1\,000\,000 \cdot 1{,}21 = 1\,210\,000 \text{ руб.} \] Вклад Мони Соломоновича Начальная сумма: $ M_0 = 1\,000\,000 $ руб. под $ r\% $ годовых. Каждые $ 3 $ месяца банк увеличивает текущую сумму на $ \dfrac{r}{4}\% $, то есть умножает её на множитель $ \left(1 + \dfrac{r}{400}\right) $. За год происходит ровно $ 4 $ таких капитализации, поэтому через год \[ M_1 = 1\,000\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{400}\right)^4. \] Неравенство из условия По условию $ M_1 < S_1 $: \[ 1\,000\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{400}\right)^4 < 1\,210\,000, \] \[ \left(1 + \frac{r}{400}\right)^4 < 1{,}21. \] Заметим, что $ 1{,}21 = (1{,}1)^2 $, поэтому \[ \left(1{,}21\right)^{1/4} = (1{,}1)^{1/2} = \sqrt{1{,}1}. \] Извлекая корень четвёртой степени (обе части положительны), получаем равносильное неравенство \[ 1 + \frac{r}{400} < \sqrt{1{,}1}, \qquad r < 400\left(\sqrt{1{,}1} - 1\right). \] Оценка верхней границы Покажем, что $ \sqrt{1{,}1} < 1{,}05 $. В самом деле, \[ 1{,}05^2 = 1{,}1025 > 1{,}1, \] и поскольку обе части положительны, $ \sqrt{1{,}1} < 1{,}05 $. Тогда \[ r < 400 \cdot (1{,}05 - 1) = 400 \cdot 0{,}05 = 20, \] и поскольку $ r $ — целое, $ r \leqslant 19 $. Проверка $ r = 19 $ \[ \left(1 + \frac{19}{400}\right)^4 = (1{,}0475)^4. \] Последовательно: \[ (1{,}0475)^2 = 1{,}09725625, \] \[ (1{,}09725625)^2 = 1{,}2039717\ldots < 1{,}21. \] Значит при $ r = 19 $ выполнено $ M_1 = 1\,203\,971{,}7\ldots < 1\,210\,000 = S_1 $, то есть условие задачи выполнено. Проверка $ r = 20 $ (граница невозможна) \[ \left(1 + \frac{20}{400}\right)^4 = (1{,}05)^4 = (1{,}1025)^2 = 1{,}21550625 > 1{,}21. \] Значит при $ r = 20 $ Моня получит $ 1\,215\,506{,}25 > 1\,210\,000 $ руб., и условие $ M_1 < S_1 $ нарушается. Ответ: $ r_{\max} = 19 $.61:T74f,Пусть $ S $ — сумма, которую Аристарх откладывает каждый месяц 15-го числа. Первое откладывание — 15 марта, второе — 15 апреля, и т.д. К 15-му числу $ n $-го месяца после марта (где март соответствует $ n=0 $) он накопит $ (n+1)S $ рублей. Цена пакета на 1-е число $ n $-го месяца после марта (при $ n\geqslant 0 $): $ 87500\cdot 1{,}2^n $. Между 1-м и 15-м числом цена не меняется, поэтому к моменту 15-го числа $ n $-го месяца цена та же. Условие покупки. Должно существовать $ n\geqslant 0 $ такое, что \[ (n+1)\cdot S\geqslant 87500\cdot 1{,}2^n,\quad \text{т.е.}\quad S\geqslant\frac{87500\cdot 1{,}2^n}{n+1}. \] Минимальное $ S $ равно минимуму правой части по $ n $: \[ S_{\min}=87500\cdot\min_{n\geqslant 0}\frac{1{,}2^n}{n+1}. \] Вычислим $ f(n)=\dfrac{1{,}2^n}{n+1} $: 1. $ f(0)=1 $, 2. $ f(1)=0{,}6 $, 3. $ f(2)=0{,}48 $, 4. $ f(3)=0{,}432 $, 5. $ f(4)=\dfrac{2{,}0736}{5}=0{,}41472 $, 6. $ f(5)=\dfrac{2{,}48832}{6}=0{,}41472 $, 7. $ f(6)=\dfrac{2{,}985984}{7}\approx 0{,}4266 $, дальше растёт. Минимум $ f(4)=f(5)=\dfrac{1{,}2^4}{5}=\dfrac{1296}{3125} $. Тогда: \[ S_{\min}=87500\cdot\frac{1296}{3125}=28\cdot 1296=36288 \text{ руб.} \] Проверка. При $ S=36288 $ и $ n=4 $: накоплено $ 5\cdot 36288=181\,440 $ рублей. Цена пакета 15 июля: $ 87500\cdot 1{,}2^4=87500\cdot 2{,}0736=181\,440 $ руб. — равенство, можно купить. Ответ: $ 36288 $ руб.41:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"Задачи по теме «Вклады» — ЕГЭ профильный\",\"description\":\"Подборка задач ЕГЭ профильный уровень по теме «Вклады». Включает 9 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом. Содержит 9 задач. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections/topic-vklady-16-prof\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-08-31T10:38:35.804Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Математика (профиль) ЕГЭ\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Задачи по теме «Вклады» — ЕГЭ профильный\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","Математика (профиль) ЕГЭ-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика (профиль) ЕГЭ"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","Задачи по теме «Вклады» — ЕГЭ профильный-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"Задачи по теме «Вклады» — ЕГЭ профильный"}]]}]]}]}],["$","$L5a",null,{"subject":"math","examCode":"ege-prof","collectionId":"topic-vklady-16-prof","serverCollection":{"id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","name":"Задачи по теме «Вклады» — ЕГЭ профильный","code":"topic-vklady-16-prof","collection_type":"system_topic","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","exam_code":"ege-prof","metadata":{"axis":"topic","description":"Подборка задач ЕГЭ профильный уровень по теме «Вклады». Включает 9 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом.","hidden_problem_count":0,"solved_count":0,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","total_problem_count":9,"visible_problem_count":9},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T16:23:22.775864Z","problem_count":9,"visible_count":9,"total_count":9,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"52f8fbc3-b407-40db-8a28-b623a0189b33","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":1,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"52f8fbc3-b407-40db-8a28-b623a0189b33","short_id":16475,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":5,"content_text":"Клиент сделал два вклада на одинаковую сумму под \$ r\\% \$ годовых (проценты начисляются в конце года и прибавляются к текущей сумме вклада). В первом банке через год процентную ставку снизили до 20% годовых, в то время как второй банк оставил процентную ставку без изменений. Найдите, при каком наименьшем целом значении \$ r \$ через три года сумма во втором банке хотя бы на 10% превысит сумму в первом банке.","answer_text":"$$26$","answer":"$$26$","solution_text":"$5b","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","external_id":"larin-trvar-2025-V499-T16","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2025/trvar499.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[5, 7]","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:49:37Z","format_content":"2026-05-16T10:11:45Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:38:54Z"},"variant_num":499,"year":2025},"created_at":"2026-05-23T13:57:45.425239Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"197df254-412f-41da-a642-767a89bb09c4","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":2,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"197df254-412f-41da-a642-767a89bb09c4","short_id":16646,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":5,"content_text":"Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой \$ 11\\% \$, а второй — \$ 10\\% \$. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года первый банк уменьшил процентную ставку по вкладу с \$ 11 \$ до \$ r \$ процентов. Ещё через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства. Оказалось, что второй банк принёс ему меньший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое \$ r \$, при котором это возможно.","answer_text":"9","answer":"9","solution_text":"Решение.\n\nПусть \$ S \$ — сумма каждого из вкладов. В первом банке за два года ставка \$ 11\\% \$, на третий год — \$ r\\% \$:\n\n\\[\nS_1 = S \\cdot 1{,}11^2 \\cdot \\left(1 + \\frac{r}{100}\\right).\n\\]\n\nВо втором банке все три года ставка \$ 10\\% \$:\n\n\\[\nS_2 = S \\cdot 1{,}1^3.\n\\]\n\nПо условию \$ S_1 > S_2 \$, т. е.\n\n\\[\n1{,}11^2 \\cdot \\left(1 + \\frac{r}{100}\\right) > 1{,}1^3.\n\\]\n\nПодставляем \$ 1{,}11^2 = 1{,}2321 \$, \$ 1{,}1^3 = 1{,}331 \$:\n\n\\[\n1 + \\frac{r}{100} > \\frac{1{,}331}{1{,}2321} \\approx 1{,}08027 \\Leftrightarrow\nr > 8{,}027.\n\\]\n\nНаименьшее целое \$ r \$, удовлетворяющее этому неравенству, равно \$ 9 \$.\n\nОтвет: 9.","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","external_id":"larin-trvar-2026-V506-T16","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar506.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[3]","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:45:33Z","format_content":"2026-05-16T16:57:43Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:38:56Z"},"variant_num":506,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T13:59:23.3725Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"39be2c8a-f6a7-4f5b-81d9-ac6c946a2caa","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":3,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"39be2c8a-f6a7-4f5b-81d9-ac6c946a2caa","short_id":16762,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":5,"content_text":"Буратино и папа Карло планировали положить свои капиталы на общий счёт в банк «Навроде» под \$ 500\\% \$ годовых, рассчитывая через год забрать вклад величиной \$ S \$. Крах банка изменил их планы. Буратино подарил часть своих золотых папе Карло, а остальные положил в банк «Обирон», даже не поинтересовавшись процентной ставкой. Папа Карло присоединил полученные золотые к своему капиталу и сделал вклад в банк «Вампириал» под \$ 50\\% \$ годовых. Ровно через год они забрали свои вклады. Оказалось, что папа Карло получил \$ \\dfrac{S}{6} \$, а Буратино в три раза меньше. Какой процент годовых даёт банк «Обирон»?","answer_text":"0","answer":"0","solution_text":"$5c","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_source":"llm-generated","external_id":"larin-trvar-2026-V512-T16","fill_notes":"В posts.json нет постов с решением задачи №16 (форум покрывает №1, 13, 14, 15, 17, 18, 19 и «первую часть»). Решено самостоятельно. Существующий ответ в БД отсутствует (current_answer_text=''), записан собственный — 0% годовых.","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar512.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"llm-generated","source":"larin-trvar","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:48:03Z","fill_solutions":"2026-05-16T07:25:45Z","format_content":"2026-05-16T10:04:01Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:01Z"},"variant_num":512,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:00:31.747279Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"b638dbcd-19d7-4173-913d-335faaf5e0b2","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":4,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"b638dbcd-19d7-4173-913d-335faaf5e0b2","short_id":16810,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":5,"content_text":"Вклад планируется положить на пять лет, он составляет целое число сотен тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на \$ 20\\% \$ по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале четвертого и пятого годов вклад ежегодно пополняется на \$ 100\\,000 \$ рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через \$ 5 \$ лет он будет меньше \$ 800\\,000 \$ рублей.","answer_text":"200000","answer":"200000","solution_text":"$5d","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","external_id":"larin-trvar-2026-V511-T16","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar511.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[8]","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:57:16Z","format_content":"2026-05-17T06:48:53Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:01Z"},"variant_num":511,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:00:57.705127Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"3ba52c0e-e78f-417e-a266-530a291744f1","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":5,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"3ba52c0e-e78f-417e-a266-530a291744f1","short_id":15265,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.","answer_text":"\$9\$","answer":"\$9\$","solution_text":"Пусть первоначальный вклад \$A\$ млн рублей.\n\nКонец 1 года: \$1,1A\$.\nКонец 2 года: \$1,1\\cdot 1,1A = 1,21A\$.\nНачало 3 года: \$1,21A + 3\$.\nКонец 3 года: \$(1,21A + 3) \\cdot 1,1 = 1,331A + 3,3\$.\nНачало 4 года: \$1,331A + 3,3 + 3 = 1,331A + 6,3\$.\nКонец 4 года: \$(1,331A + 6,3) \\cdot 1,1 = 1,4641A + 6,93\$.\n\nУсловие:\n\n\\[\n1,4641A + 6,93 > 20.\n\\]\n\n\\[\n1,4641A > 13,07.\n\\]\n\n\\[\nA > \\frac{13,07}{1,4641}\\approx 8,927.\n\\]\n\nТак как \$A\$ — целое число миллионов, наименьшее \$A = 9\$.\n\nОтвет: 9","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"image_status":"not_needed","quality_status":"verified","tools_applied":{"classify":"2026-02-26T21:07:40Z","classify-no-llm":"2026-02-25T19:55:11Z","format_content":"2026-02-25T15:35:49Z","format_latex":"2026-02-25T21:21:33Z"},"verified":true,"verified_at":"2026-02-26T09:04:57Z"},"created_at":"2025-11-20T18:31:12.994232Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"a2b4e925-7b33-4fc8-aeb6-0a8f03dd4256","code":"tag-147","name":"Дроби, проценты, рациональные числа"},{"id":"cac715c7-756d-4aa2-91ef-8ac2fd2653b6","code":"tag-193","name":"Последовательности и прогрессии"}]}},{"problem_id":"5bae5a20-33da-45a7-9747-9b33f822b4af","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":6,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"5bae5a20-33da-45a7-9747-9b33f822b4af","short_id":16776,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Боря положил некоторую сумму в банк на 4 года под \$ 10\\% \$ годовых. Одновременно с ним Коля такую же сумму положил на 2 года в другой банк под \$ 15\\% \$ годовых. Через два года Коля решил продлить срок вклада ещё на два года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составила уже \$ x\\% \$ годовых. В итоге через 4 года на счету у Коли оказалась бо́льшая сумма, чем у Бори, причём эта разность составила менее \$ 10\\% \$ от суммы, вложенной каждым юношей первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки \$ x \$.","answer_text":"8","answer":"8","solution_text":"$5e","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","condition_confidence":"high","condition_source":"larin-pdf","external_id":"larin-trvar-2026-V509-T17","is_legacy":false,"original_content_text":"Боря положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых.\nОдновременно с ним Коля такую же сумму положил на 2 года в другой банк под 15 %\nгодовых. Через два года Коля решил продлить срок вклада еще на два года. Однако к\nтому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составила уже\nx\nгодовых. В итоге через 4 года на счету у Коли оказалось большая сумма, чем у\nБори, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым\nюношей первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной\nставки\n%\nx .\nА) Докажите, что точки A, F, С и D лежат на одной окружности.\n10\nБ) Найдите расстояние от точки С до прямой AF, если\n\nВD\nи\n.\n6,0\ncos\n\nADC","pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar509.pdf","position_in_pdf":17,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[5]","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:50:07Z","format_content":"2026-05-16T10:13:20Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:38:59Z"},"variant_num":509,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:00:40.331592Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"cb85732e-4a77-41cf-9cd0-c2ea1d474dad","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":7,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"cb85732e-4a77-41cf-9cd0-c2ea1d474dad","short_id":16917,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определённый процент (свой для каждого банка). В начале года \$ \\dfrac{3}{5} \$ некоторого количества денег положили в первый банк, а оставшуюся часть — во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 590 денежным единицам, к концу следующего года — 701 денежной единице.\n\nБыло подсчитано, что если бы первоначально \$ \\dfrac{3}{5} \$ исходного количества денег положили во второй банк, а оставшуюся часть в первый банк, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 денежным единицам. Какова в этом случае была бы сумма вкладов в эти банки к концу второго года?","answer_text":"749","answer":"749","solution_text":"$5f","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_source":"llm-generated","external_id":"larin-trvar-2026-V516-T16","fill_notes":"current_answer_text пуст; ответ 749 получен из решения.","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar516.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_rewritten_at":"2026-05-19","solution_rewritten_from":"llm-generated -> larin-forum manual rewrite","solution_source":"larin-forum","solution_source_pdf":"516_16.pdf (alexlarin forum f967-t18325)","source":"larin-trvar","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:58:30Z","fill_solutions":"2026-05-16T07:25:45Z","format_content":"2026-05-17T06:49:49Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:04Z"},"variant_num":516,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:01:56.148821Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"02c435eb-e2fe-46cc-b7b7-012c64860cd3","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":8,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"02c435eb-e2fe-46cc-b7b7-012c64860cd3","short_id":17043,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Семен Моисеевич 6 марта 2025 года положил на вклад в банке 1 000 000 рублей под 21% годовых. Условия этого вклада таковы:\n– в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом;\n– 6 марта 2026 года банк увеличит вклад на 21%.\n\nМоня Соломонович 6 марта 2025 года положил на вклад в банке также 1 000 000 рублей под \$ r \$% годовых. Условия этого вклада таковы:\n– в течение года запрещается выполнять какие-либо операции с этим вкладом;\n– через каждые 3 месяца (до 6 марта 2026 года) банк увеличивает сумму, к тому моменту находящуюся на вкладе, на \$ \\dfrac{r}{4}\\% \$.\n\nИзвестно, что Моня Соломонович через год получит со счета меньше, чем Семен Моисеевич. Найдите наибольшее целое значение \$ r \$.","answer_text":"19","answer":"19","solution_text":"$60","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_source":"llm-generated","external_id":"larin-trvar-2026-V527-T16","fill_notes":"Условие чисто текстовое (финансовая задача), без рисунков/графиков — PDF не требовался. На форуме (f967-t18823) есть посты к задачам 13, 14, 15, 17, 18, 19, но решения задачи 16 нет. current_answer_text был пустой строкой — записал собственный ответ 19. Ключевой ход: 1,21 = (1,1)^2, поэтому (1,21)^(1/4) = √1,1; оценка √1,1 < 1,05 даёт r < 20.","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar527.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"llm-generated","source":"larin-trvar","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:43:50Z","fill_solutions":"2026-05-16T07:25:45Z","format_content":"2026-05-16T16:25:23Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:09Z"},"variant_num":527,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:03:05.570845Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"66f7ad36-2cc0-4024-8ab0-5e51830c26ca","code":"tag-92","name":"Задачи о вкладах"},{"id":"c8f0f0d1-e94a-4a03-b388-7cc59368bc39","code":"tag-190","name":"Банки вклады кредиты"}]}},{"problem_id":"a44cadf8-3c36-4c5b-9879-7b9f46a1ff20","collection_id":"91dc62b7-3166-47ef-b719-b77fa88ccff9","display_order":9,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","updated_at":"2026-08-31T10:38:35.80469Z","problem":{"id":"a44cadf8-3c36-4c5b-9879-7b9f46a1ff20","short_id":17094,"task_number":22,"topic_id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Аристарх 15 марта решил откладывать одинаковую сумму каждый месяц на покупку пакета акций. 1 марта пакет акций стоил 87500 рублей. 1 числа каждого месяца пакет акций дорожает на 20%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Аристарху каждый месяц, чтобы через некоторое время купить пакет акций?","answer_text":"36288","answer":"36288","solution_text":"$61","explanation":"","score":2,"part":"2","metadata":{"answer_source":"llm-generated","external_id":"larin-trvar-2026-V528-T16","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar528.pdf","position_in_pdf":16,"solution_confidence":"high","solution_source":"llm-generated","source":"larin-trvar","task_number_hint":16,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:56:04Z","fill_solutions":"2026-05-16T06:54:53Z","format_content":"2026-05-16T10:34:40Z"},"variant_num":528,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:03:34.328652Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"41d0f9aa-0153-407c-b819-8a9422bc5ed1","name":"Вклады","description":null},"tags":[{"id":"4ab3de8e-a1d9-41ef-93f4-2e9310ac49f6","code":"tag-71","name":"Задачи на оптимальный выбор"},{"id":"cac715c7-756d-4aa2-91ef-8ac2fd2653b6","code":"tag-193","name":"Последовательности и прогрессии"}]}}],"total":9},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]