Боря положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Коля такую же сумму положил на 2 года в другой банк под 15% годовых. Через два года Коля решил продлить срок вклада ещё на два года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составила уже x% годовых. В итоге через 4 года на счету у Коли оказалась бо́льшая сумма, чем у Бори, причём эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым юношей первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки x.
Пусть S — сумма, положенная в банк каждым. Через 4 года у Бори:
S1=S⋅1,14.У Коли первые 2 года под 15%, следующие 2 года — под x%:
S2=S⋅1,152⋅(1+100x)2.Условие S2>S1 и S2−S1<0,1S даёт двойное неравенство:
0<S⋅1,152⋅(1+100x)2−S⋅1,14<0,1S:S; 1,14<1,152(1+100x)2<1,14+0,1.Подставим 1,14=(1,21)2=1,4641 и 1,152=1,3225:
1,4641<1,3225⋅10000(100+x)2<1,5641⋅10000; 14641<1,3225(100+x)2<15641:1,3225; 11070,7…<(100+x)2<11826,8…; 105,217…<100+x<108,751…⇔5,217…<x<8,751…Наибольшее целое значение x из этого промежутка — x=8.
Ответ: 8.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
Ларин