Боря положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Коля такую же сумму положил на 2 года в другой банк под 15% годовых. Через два года Коля решил продлить срок вклада ещё на два года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составила уже x% годовых. В итоге через 4 года на счету у Коли оказалась бо́льшая сумма, чем у Бори, причём эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым юношей первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки x .

Пусть S — сумма, положенная в банк каждым. Через 4 года у Бори: S_1 = S * 1,1^(4). У Коли первые 2 года под 15% , следующие 2 года — под x% : S_2 = S * 1,15^(2) * (1 + (x)/(100))^(2). Условие S_2 > S_1 и S_2 - S_1 < 0,1S даёт двойное неравенство: 0 < S * 1,15^(2) * (1 + (x)/(100))^(2) - S * 1,1^(4) < 0,1S |:S; 1,1^(4) < 1,15^(2)(1 + (x)/(100))^(2) < 1,1^(4) + 0,1. Подставим 1,1^(4) = (1,21)^(2) = 1,4641 и 1,15^(2) = 1,3225 : 1,4641 < 1,3225 * ((100 + x)^(2))/(10000) < 1,5641 |* 10000; 14641 < 1,3225(100 + x)^(2) < 15641 |: 1,3225; 11070,7 < (100 + x)^(2) < 11826,8; 105,217 < 100 + x < 108,751 <=>5,217 < x < 8,751 Наибольшее целое значение x из этого промежутка — x = 8 . Ответ: 8.

8