Вклад планируется положить на пять лет, он составляет целое число сотен тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале четвертого и пятого годов вклад ежегодно пополняется на 100000 рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через 5 лет он будет меньше 800000 рублей.
Пусть первоначальный вклад равен 100000⋅N рублей, где N — натуральное число.
Первые три года вклад только наращивается на 20% ежегодно, поэтому к концу третьего года он равен 100000N⋅1,23. В начале четвёртого года добавляются 100000 рублей, и в течение года сумма увеличивается на 20%. Затем в начале пятого года снова добавляются 100000 рублей, и за пятый год сумма ещё раз увеличивается на 20%. Итоговый размер вклада через 5 лет:
S=((100000N⋅1,23+100000)⋅1,2+100000)⋅1,2=100000N⋅1,25+100000⋅1,22+100000⋅1,2.По условию S<800000:
100000N⋅1,25+100000⋅1,22+100000⋅1,2<800000∣:100000; 1,25⋅N+1,44+1,2<8⇔1,25⋅N<5,36.Так как 1,25=1,442⋅1,2=2,0736⋅1,2=2,48832, получаем
N<2,488325,36≈2,154.Наибольшее целое N=2, поэтому первоначальный вклад равен 100000⋅2=200000 рублей.
Ответ: 200000 рублей.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
Ларин