Вклад планируется положить на пять лет, он составляет целое число сотен тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале четвертого и пятого годов вклад ежегодно пополняется на 100000 рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада (в рублях), при котором через 5 лет он будет меньше 800000 рублей.

Пусть первоначальный вклад равен 100000 * N рублей, где N — натуральное число. Первые три года вклад только наращивается на 20% ежегодно, поэтому к концу третьего года он равен 100000N * 1,2^3 . В начале четвёртого года добавляются 100000 рублей, и в течение года сумма увеличивается на 20% . Затем в начале пятого года снова добавляются 100000 рублей, и за пятый год сумма ещё раз увеличивается на 20% . Итоговый размер вклада через 5 лет: S = ((100000N * 1,2^3 + 100000) * 1,2 + 100000) * 1,2 = 100000N * 1,2^5 + 100000 * 1,2^2 + 100000 * 1,2. По условию S < 800000 : 100000N * 1,2^5 + 100000 * 1,2^2 + 100000 * 1,2 < 800000 : 100000; 1,2^5 * N + 1,44 + 1,2 < 8 <=> 1,2^5 * N < 5,36. Так как 1,2^5 = 1,44^2 * 1,2 = 2,0736 * 1,2 = 2,48832 , получаем N < (5,36)/(2,48832) ~ 2,154. Наибольшее целое N = 2 , поэтому первоначальный вклад равен 100000 * 2 = 200000 рублей. Ответ: 200000 рублей.

200000