Задача №16475

Клиент сделал два вклада на одинаковую сумму под $r\%$ годовых (проценты начисляются в конце года и прибавляются к текущей сумме вклада). В первом банке через год процентную ставку снизили до 20% годовых, в то время как второй банк оставил процентную ставку без изменений. Найдите, при каком наименьшем целом значении $r$ через три года сумма во втором банке хотя бы на 10% превысит сумму в первом банке.

Пусть начальная сумма каждого вклада равна $S\text{.}$

Первый банк: в 1-й год ставка $r\%\text{,}$ во 2-й и 3-й — по $20\%\text{.}$ Сумма через 3 года:

Второй банк: все 3 года ставка $r\%\text{.}$ Сумма через 3 года:

Условие: $S_2$ хотя бы на $10\%$ превышает $S_1\text{,}$ то есть $\frac{S_2}{S_1}⩾1,1\text{:}$

Извлекаем корень (обе части положительны):

Проверим целые значения:

1. $r=25\text{:}$ $(1,25{)}^2=1,5625<1,584$ — не подходит.
2. $r=26\text{:}$ $(1,26{)}^2=1,5876>1,584$ — подходит.

Наименьшее целое $r\text{,}$ удовлетворяющее условию, равно $26\text{.}$

Ответ: $26\text{.}$