Клиент сделал два вклада на одинаковую сумму под r% годовых (проценты начисляются в конце года и прибавляются к текущей сумме вклада). В первом банке через год процентную ставку снизили до 20% годовых, в то время как второй банк оставил процентную ставку без изменений. Найдите, при каком наименьшем целом значении r через три года сумма во втором банке хотя бы на 10% превысит сумму в первом банке.

Пусть начальная сумма каждого вклада равна S . Первый банк: в 1-й год ставка r% , во 2-й и 3-й — по 20% . Сумма через 3 года: S_1 = S*(1 + (r)/(100))* (1,2)^2. Второй банк: все 3 года ставка r% . Сумма через 3 года: S_2 = S*(1 + (r)/(100))^3. Условие: S_2 хотя бы на 10% превышает S_1 , то есть (S_2)/(S_1) 1,1 : (S*(1 + r100)^3)/(S*(1 + r100)* (1,2)^2) 1,1 <=>((1 + r100)^2)/((1,2)^2) 1,1 <=>(1 + (r)/(100))^2 1,44* 1,1 = 1,584. Извлекаем корень (обе части положительны): 1 + (r)/(100) sqrt(1,584) ~ 1,2585, (r)/(100) 0,2585, r 25,85 Проверим целые значения: 1. r = 25 : (1,25)^2 = 1,5625 < 1,584 — не подходит. 2. r = 26 : (1,26)^2 = 1,5876 > 1,584 — подходит. Наименьшее целое r , удовлетворяющее условию, равно 26 . Ответ: 26 .

$26$