Буратино и папа Карло планировали положить свои капиталы на общий счёт в банк «Навроде» под 500% годовых, рассчитывая через год забрать вклад величиной S . Крах банка изменил их планы. Буратино подарил часть своих золотых папе Карло, а остальные положил в банк «Обирон», даже не поинтересовавшись процентной ставкой. Папа Карло присоединил полученные золотые к своему капиталу и сделал вклад в банк «Вампириал» под 50% годовых. Ровно через год они забрали свои вклады. Оказалось, что папа Карло получил (S)/(6) , а Буратино в три раза меньше. Какой процент годовых даёт банк «Обирон»?

Шаг 1. Найдём суммарный начальный капитал. Пусть K — сумма капиталов Буратино и папы Карло. По первоначальному плану они хотели положить K под 500% годовых и через год получить S : K*(1+5)=S <=>6K=S <=>K=(S)/(6). Шаг 2. Введём обозначения после перераспределения. Пусть B — изначальный капитал Буратино, — изначальный капитал папы Карло, тогда B+=K=(S)/(6) . Буратино подарил z золотых папе Карло. После этого: 1. Буратино положил в банк «Обирон» сумму B-z ; 2. папа Карло положил в банк «Вампириал» сумму +z . Шаг 3. Вклад папы Карло. Банк «Вампириал» даёт 50% годовых, и через год папа Карло забрал (S)/(6) : (+z)*(1+(50)/(100))=(S)/(6) <=>1,5(+z)=(S)/(6) <=>+z=(S)/(9). Шаг 4. Сколько Буратино положил в «Обирон». Так как переток золотых не изменил суммарный капитал, (B-z)+(+z)=B+=K=(S)/(6). Отсюда B-z=(S)/(6)-(S)/(9)=(3S-2S)/(18)=(S)/(18). Шаг 5. Сколько Буратино забрал из «Обирона». По условию Буратино получил в три раза меньше папы Карло: (1)/(3)* (S)/(6)=(S)/(18). Шаг 6. Найдём процент банка «Обирон». Пусть ставка банка «Обирон» равна p% годовых. Тогда (B-z)*(1+(p)/(100))=(S)/(18) <=>(S)/(18)*(1+(p)/(100))=(S)/(18). Поделив обе части на (S)/(18)>0 , получаем 1+(p)/(100)=1 <=>p=0. То есть банк «Обирон» вернул Буратино ровно ту сумму, которую тот положил, — никаких процентов начислено не было. Ответ: 0% годовых.

0