Первый банк предлагает открыть вклад с процентной ставкой 11% , а второй — 10% . Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Клиент сделал одинаковые вклады в оба банка. Через два года первый банк уменьшил процентную ставку по вкладу с 11 до r процентов. Ещё через год клиент закрыл оба вклада и забрал все накопившиеся средства. Оказалось, что второй банк принёс ему меньший доход, чем первый. Найдите наименьшее целое r , при котором это возможно.

Решение. Пусть S — сумма каждого из вкладов. В первом банке за два года ставка 11% , на третий год — r% : S_1 = S * 1,11^2 * (1 + (r)/(100)). Во втором банке все три года ставка 10% : S_2 = S * 1,1^3. По условию S_1 > S_2 , т. е. 1,11^2 * (1 + (r)/(100)) > 1,1^3. Подставляем 1,11^2 = 1,2321 , 1,1^3 = 1,331 : 1 + (r)/(100) > (1,331)/(1,2321) ~ 1,08027 <=> r > 8,027. Наименьшее целое r , удовлетворяющее этому неравенству, равно 9 . Ответ: 9.

9