Задача №15265

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Пусть первоначальный вклад $A$ млн рублей.

Конец 1 года: $1,1A\text{.}$
Конец 2 года: $1,1\cdot 1,1A=1,21A\text{.}$
Начало 3 года: $1,21A+3\text{.}$
Конец 3 года: $(1,21A+3)\cdot 1,1=1,331A+3,3\text{.}$
Начало 4 года: $1,331A+3,3+3=1,331A+6,3\text{.}$
Конец 4 года: $(1,331A+6,3)\cdot 1,1=1,4641A+6,93\text{.}$

Условие:

Так как $A$ — целое число миллионов, наименьшее $A=9\text{.}$

Ответ: 9