58:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 59:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5a:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5b:T15ea,Требуется решить неравенство \[\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}<\frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}.\] **Область определения.** Знаменатели не должны обращаться в нуль. Правый знаменатель: $|x-4|\ne 0$, то есть $x\ne 4$. Левый знаменатель: $|x-3|-|x-2|\ne 0$. Равенство $|x-3|=|x-2|$ означает равноудалённость точки $x$ от $3$ и от $2$, то есть $x=\dfrac{2+3}{2}=\dfrac{5}{2}$. Значит $x\ne\dfrac{5}{2}$. Итак, ОДЗ: все $x$, кроме $x=\dfrac52$ и $x=4$. **Метод.** Перенесём всё в левую часть и рассмотрим разность \[F(x)=\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}-\frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}.\] Нужно найти, где $F(x)<0$. Модули «переключаются» в точках $1,2,3,4$; к ним добавляется точка $\dfrac52$, где обнуляется левый знаменатель. Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки, на каждом из которых все модули раскрываются однозначно, и выражение становится обычной рациональной функцией. Раскроем модули по знакам $x-1,\ x-2,\ x-3,\ x-4$ на каждом промежутке. **Промежуток $x<1$.** Все четыре разности отрицательны: $|x-1|=1-x$, $|x-2|=2-x$, $|x-3|=3-x$, $|x-4|=4-x$. Тогда \[|x-4|-|x-1|=(4-x)-(1-x)=3,\qquad |x-3|-|x-2|=(3-x)-(2-x)=1,\] \[|x-3|+|x-2|=(3-x)+(2-x)=5-2x,\qquad |x-4|=4-x.\] Поэтому \[F(x)=\frac{3}{1}-\frac{5-2x}{4-x}=\frac{3(4-x)-(5-2x)}{4-x}=\frac{7-x}{4-x}=\frac{x-7}{x-4}.\] При $x<1$ имеем $x-7<0$ и $x-4<0$, значит $F(x)>0$. Решений нет. **Промежуток $10$, остальные три разности отрицательны: $|x-1|=x-1$, $|x-2|=2-x$, $|x-3|=3-x$, $|x-4|=4-x$. Тогда \[|x-4|-|x-1|=(4-x)-(x-1)=5-2x,\qquad |x-3|-|x-2|=(3-x)-(2-x)=1,\] \[|x-3|+|x-2|=(3-x)+(2-x)=5-2x,\qquad |x-4|=4-x,\] \[F(x)=(5-2x)-\frac{5-2x}{4-x}=(5-2x)\cdot\frac{(4-x)-1}{4-x}=(5-2x)\cdot\frac{3-x}{4-x}.\] На промежутке $10$ (так как $x<\tfrac52$), $3-x>0$, $4-x>0$. Поэтому $F(x)>0$. Решений нет. **Промежуток $20,\ x-2>0$, а $x-3<0,\ x-4<0$: $|x-1|=x-1$, $|x-2|=x-2$, $|x-3|=3-x$, $|x-4|=4-x$. Тогда \[|x-4|-|x-1|=(4-x)-(x-1)=5-2x,\qquad |x-3|-|x-2|=(3-x)-(x-2)=5-2x,\] и левая дробь равна $\dfrac{5-2x}{5-2x}=1$ (при $x\ne\tfrac52$, где знаменатель обнуляется). Далее \[|x-3|+|x-2|=(3-x)+(x-2)=1,\qquad |x-4|=4-x,\] \[F(x)=1-\frac{1}{4-x}=\frac{(4-x)-1}{4-x}=\frac{3-x}{4-x}=\frac{x-3}{x-4}.\] На промежутке $20$. Решений нет (точка $x=\tfrac52$ исключена из ОДЗ и в любом случае дала бы $F>0$ на остальной части промежутка). **Промежуток $30,\ x-2>0,\ x-3>0$, но $x-4<0$: $|x-1|=x-1$, $|x-2|=x-2$, $|x-3|=x-3$, $|x-4|=4-x$. Тогда \[|x-4|-|x-1|=(4-x)-(x-1)=5-2x,\qquad |x-3|-|x-2|=(x-3)-(x-2)=-1,\] \[|x-3|+|x-2|=(x-3)+(x-2)=2x-5,\qquad |x-4|=4-x,\] \[F(x)=\frac{5-2x}{-1}-\frac{2x-5}{4-x}=(2x-5)-\frac{2x-5}{4-x}=(2x-5)\cdot\frac{(4-x)-1}{4-x}=(2x-5)\cdot\frac{3-x}{4-x}.\] Приведём знак к стандартному виду: \[F(x)=\frac{(2x-5)(3-x)}{4-x}=\frac{(2x-5)(x-3)}{x-4}.\] На промежутке $30$ (ибо $x>\tfrac52$), $x-3>0$, а $x-4<0$. Числитель положителен, знаменатель отрицателен, значит $F(x)<0$. **Весь промежуток $(3;4)$ входит в ответ.** **Промежуток $x>4$.** Все четыре разности положительны: $|x-1|=x-1$, $|x-2|=x-2$, $|x-3|=x-3$, $|x-4|=x-4$. Тогда \[|x-4|-|x-1|=(x-4)-(x-1)=-3,\qquad |x-3|-|x-2|=(x-3)-(x-2)=-1,\] левая дробь равна $\dfrac{-3}{-1}=3$; далее \[|x-3|+|x-2|=(x-3)+(x-2)=2x-5,\qquad |x-4|=x-4,\] \[F(x)=3-\frac{2x-5}{x-4}=\frac{3(x-4)-(2x-5)}{x-4}=\frac{x-7}{x-4}.\] При $x>4$ знаменатель $x-4>0$, поэтому знак $F$ совпадает со знаком числителя $x-7$. Неравенство $F(x)<0$ выполняется при $x<7$. С учётом $x>4$ получаем $40$ при всех $x$; это понадобится дальше. **Упростим модуль.** Так как $x^3+x^2+x=x\,(x^2+x+1)=x\,u$ и $u>0$, то \[\left|x^3+x^2+x\right|=|x|\cdot u.\] **Разложим числитель.** Числитель равен \[N(x)=u^2-2|x|\,u-3x^2.\] Рассмотрим его как квадратный трёхчлен относительно $u$. Поскольку $x^2=|x|^2$, имеем \[u^2-2|x|\,u-3x^2=\bigl(u-3|x|\bigr)\bigl(u+|x|\bigr),\] что проверяется раскрытием скобок: $(u-3|x|)(u+|x|)=u^2+|x|u-3|x|u-3|x|^2=u^2-2|x|u-3x^2$. Значит \[N(x)=\bigl(x^2+x+1-3|x|\bigr)\bigl(x^2+x+1+|x|\bigr).\] Второй множитель $x^2+x+1+|x|>0$ при всех $x$ (он сумма положительного $u$ и неотрицательного $|x|$). Поэтому знак числителя совпадает со знаком функции \[g(x)=x^2+x+1-3|x|.\] **Знак $g(x)$.** Раскроем модуль. При $x\geqslant 0$: $g(x)=x^2+x+1-3x=x^2-2x+1=(x-1)^2\geqslant 0$, причём $g(x)=0$ только при $x=1$. При $x<0$: $g(x)=x^2+x+1+3x=x^2+4x+1$. Корни уравнения $x^2+4x+1=0$ суть $x=-2\pm\sqrt{3}$; оба отрицательны, ведь $-2+\sqrt{3}\approx-0{,}27<0$ и $-2-\sqrt{3}\approx-3{,}73<0$, то есть оба попадают в рассматриваемую область $x<0$. Парабола ветвями вверх, поэтому на $x<0$: \[g(x)\geqslant 0\ \text{при}\ x\leqslant -2-\sqrt{3}\ \text{или}\ -2+\sqrt{3}\leqslant x<0,\qquad g(x)<0\ \text{при}\ -2-\sqrt{3}2\), отрицателен при $-\tfrac{3}{10}2$ | $+$ | $+$ | $+$ | да | Неравенство нестрогое ($\geqslant 0$), поэтому нули числителя $-2-\sqrt{3}$, $-2+\sqrt{3}$, $1$, не совпадающие с нулями знаменателя, включаются; точки $-\tfrac{3}{10}$ и $2$ исключаются как выколотые. Собирая промежутки со знаком «$+$» и нули: \[\boxed{\;(-\infty;\,-2-\sqrt{3}]\ \cup\ \left(-\tfrac{3}{10};\,-2+\sqrt{3}\right]\ \cup\ \{1\}\ \cup\ (2;\,+\infty).\;}\]5d:Te5e,Решаем неравенство \[\bigl||1-x^2|-|x^2-3x+2|\bigr|\geqslant 3|x-1|.\] **Шаг 1. Выносим общий множитель $|x-1|$.** Разложим квадратные трёхчлены под модулями на множители: \[1-x^2=-(x-1)(x+1),\qquad x^2-3x+2=(x-1)(x-2).\] Так как $|ab|=|a|\,|b|$, получаем \[|1-x^2|=|x-1|\cdot|x+1|,\qquad |x^2-3x+2|=|x-1|\cdot|x-2|.\] Подставим это в разность под внешним модулем и вынесем неотрицательный множитель $|x-1|$: \[\bigl||1-x^2|-|x^2-3x+2|\bigr|=\bigl||x-1|\,|x+1|-|x-1|\,|x-2|\bigr|=|x-1|\cdot\bigl||x+1|-|x-2|\bigr|.\] Здесь использовано, что $|x-1|\geqslant 0$ можно вынести за знак модуля без изменения знака. Неравенство принимает вид \[|x-1|\cdot\bigl||x+1|-|x-2|\bigr|\geqslant 3\,|x-1|,\] то есть \[|x-1|\cdot\Bigl(\bigl||x+1|-|x-2|\bigr|-3\Bigr)\geqslant 0.\] **Шаг 2. Случай $x=1$.** При $x=1$ множитель $|x-1|=0$, и левая часть равна $0$, а правая равна $0$. Неравенство $0\geqslant 0$ выполнено, значит $x=1$ — решение (это изолированная точка, поскольку, как мы увидим ниже, при близких к $1$ значениях $x$ неравенство нарушается). **Шаг 3. Случай $x\neq 1$.** Тогда $|x-1|>0$, и на этот положительный множитель можно сократить, не меняя знака неравенства. Остаётся \[\bigl||x+1|-|x-2|\bigr|\geqslant 3.\] Обозначим $g(x)=|x+1|-|x-2|$ и раскроем модули по точкам $x=-1$ и $x=2$. | Промежуток | $g(x)=|x+1|-|x-2|$ | |---|---| | $x<-1$ | $-(x+1)+(x-2)=-3$ | | $-1\leqslant x<2$ | $(x+1)+(x-2)=2x-1$ | | $x\geqslant 2$ | $(x+1)-(x-2)=3$ | Функция $g$ непрерывна (в точках $x=-1$ и $x=2$ значения совпадают: $g(-1)=-3$, $g(2)=3$). Решаем $|g(x)|\geqslant 3$ на каждом куске. - При $x<-1$: $g(x)=-3$, значит $|g(x)|=3\geqslant 3$ — выполнено для **всех** таких $x$. - При $-1\leqslant x<2$: $g(x)=2x-1$, нужно $|2x-1|\geqslant 3$, то есть $2x-1\geqslant 3$ или $2x-1\leqslant -3$, откуда $x\geqslant 2$ или $x\leqslant -1$. С учётом рассматриваемого промежутка $-1\leqslant x<2$ подходит только граничная точка $x=-1$ (значение $x=2$ в этот промежуток не входит). Внутренних решений на $(-1,2)$ нет — в частности, неравенство нарушается во всех точках вблизи $x=1$, что и подтверждает изолированность точки $x=1$, найденной в шаге 2. - При $x\geqslant 2$: $g(x)=3$, значит $|g(x)|=3\geqslant 3$ — выполнено для **всех** таких $x$. Объединяя, для $x\neq 1$ получаем $x\leqslant -1$ или $x\geqslant 2$, то есть $x\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$. **Шаг 4. Объединение случаев.** Добавляя изолированную точку $x=1$, окончательно \[x\in(-\infty;-1]\cup\{1\}\cup[2;+\infty).\] **Ответ:** $(-\infty;-1]\cup\{1\}\cup[2;+\infty)$.5e:T1276,Обозначим два данных выражения \[ A(x)=|x-3|\,\bigl(|x-5|-|x-3|\bigr)-6x,\qquad B(x)=|x|\,\bigl(|x|-|x-8|\bigr)+24. \] Условие задачи требует найти все $x$, при которых хотя бы для одного из этих выражений одновременно выполнено: само выражение неположительно и его модуль не меньше модуля другого. То есть искомое множество — это объединение \[ \bigl(A\le 0\ \text{и}\ |A|\ge |B|\bigr)\quad\text{или}\quad\bigl(B\le 0\ \text{и}\ |B|\ge |A|\bigr). \] Модули раскрываются в точках $0,\ 3,\ 5,\ 8$, поэтому разобьём числовую прямую на участки $(-\infty;0)$, $[0;3)$, $[3;5]$, $(5;8)$, $[8;+\infty)$ и на каждом запишем $A$ и $B$ многочленами. **Раскрытие модулей по участкам.** | Участок | $A(x)$ | $B(x)$ | |---|---|---| | $x<0$ | $6-8x$ | $8x+24$ | | $0\le x<3$ | $6-8x$ | $2x^2-8x+24$ | | $3\le x\le 5$ | $-2x^2+8x-24$ | $2x^2-8x+24$ | | $5< x<8$ | $6-8x$ | $2x^2-8x+24$ | | $x\ge 8$ | $6-8x$ | $8x+24$ | Сразу отметим знак $B$. На отрезке $[0;8]$ имеем $B(x)=2x^2-8x+24=2\bigl((x-2)^2+8\bigr)\ge 16>0$. При $x\ge 8$ выражение $B=8x+24\ge 88>0$. При $x<0$ выражение $B=8x+24$ обращается в нуль в точке $x=-3$ и отрицательно лишь при $x<-3$. Значит, единственное место, где может выполняться $B\le 0$, — это луч $x\le -3$. **Ключевое наблюдение на отрезке $[3;5]$.** Здесь \[ A(x)=-2x^2+8x-24,\qquad B(x)=2x^2-8x+24, \] то есть $B(x)=-A(x)$. При этом \[ A(x)=-2x^2+8x-24=-2\bigl((x-2)^2+8\bigr)<0 \] для всех $x$ (дискриминант квадратного трёхчлена $x^2-4x+12$ отрицателен, а старший коэффициент $-2$). Следовательно, на всём отрезке $[3;5]$ выполнено $A(x)<0\le 0$ и, так как $B=-A$, имеем $|A|=|B|$, то есть $|A|\ge |B|$. Значит, первая скобка в условии выполнена для каждого $x\in[3;5]$ (включая концы, поскольку требуется «не меньше», и равенство модулей это требование удовлетворяет). Таким образом, весь отрезок $[3;5]$ входит в ответ. **Проверим, не добавляются ли точки вне $[3;5]$.** Заметим, что вне отрезка $[3;5]$ (а именно при $0\le x<3$, $5< x<8$ и $x\ge 8$) выражение $B$ строго положительно, поэтому вторая скобка условия $\bigl(B\le 0\bigr)$ там невозможна, и остаётся проверять только первую скобку с $A$. Рассмотрим участки, где $A(x)=6-8x$, а $B(x)>0$ (это $0\le x<3$, $56>0$, так что условие $A\le 0$ не выполняется, и первая скобка отпадает. Для второй скобки нужно $B\le 0$, что возможно лишь при $x\le -3$; тогда $|B|=-(8x+24)$, $|A|=6-8x$, и неравенство $|B|\ge |A|$ принимает вид \[ -(8x+24)\ \ge\ 6-8x \quad\Longleftrightarrow\quad -24\ \ge\ 6, \] что неверно. Стало быть, и на луче $x<0$ решений нет. **Итог.** Условию удовлетворяют ровно точки отрезка $[3;5]$: \[ \boxed{x\in[3;5]}. \]41:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"Задачи по теме «Неравенства с модулем» — ДВИ МГУ\",\"description\":\"Подборка задач ДВИ мехмата МГУ по теме «Неравенства с модулем». Включает 8 задач разной сложности из реальных вариантов вступительного экзамена и проверочных сборников. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка. Содержит 8 задач. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections/topic-modul-ineq-dvi\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-07-15T16:32:49.574Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"ДВИ МГУ (математика)\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Задачи по теме «Неравенства с модулем» — ДВИ МГУ\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","ДВИ МГУ (математика)-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"ДВИ МГУ (математика)"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","Задачи по теме «Неравенства с модулем» — ДВИ МГУ-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"Задачи по теме «Неравенства с модулем» — ДВИ МГУ"}]]}]]}]}],["$","$L5a",null,{"subject":"math","examCode":"dvi-math","collectionId":"topic-modul-ineq-dvi","serverCollection":{"id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","name":"Задачи по теме «Неравенства с модулем» — ДВИ МГУ","code":"topic-modul-ineq-dvi","collection_type":"system_topic","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","exam_code":"dvi-math","metadata":{"axis":"topic","collection_batch":"dvi-2026-06","description":"Подборка задач ДВИ мехмата МГУ по теме «Неравенства с модулем». Включает 8 задач разной сложности из реальных вариантов вступительного экзамена и проверочных сборников. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка.","hidden_problem_count":0,"solved_count":0,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","total_problem_count":8,"visible_problem_count":8},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-20T08:56:34.14778Z","problem_count":8,"visible_count":8,"total_count":8,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"ca328854-e759-4132-bdc6-cd31098b2065","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":1,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"ca328854-e759-4132-bdc6-cd31098b2065","short_id":18590,"task_number":3,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":2,"content_text":"Решите неравенство\n\\[\n(3x-1)^2 \\le (5-x)^2.\n\\]\nВ ответ запишите длину максимального промежутка числовой оси, все значения переменной \$x\$ на котором удовлетворяют неравенству. Если длина такого промежутка неограничена, то в ответ запишите число 0.","answer_text":"3,5","answer":"3,5","solution_text":"Неравенство \$(3x-1)^2 \\le (5-x)^2\$ удобно свести к виду с нулём справа и разложить разность квадратов.\n\nПеренесём всё влево:\n\\[\n(3x-1)^2 - (5-x)^2 \\le 0.\n\\]\n\nПрименим формулу \$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\$ при \$a=3x-1\$, \$b=5-x\$:\n\\[\n\\bigl[(3x-1)-(5-x)\\bigr]\\bigl[(3x-1)+(5-x)\\bigr] \\le 0.\n\\]\n\nВычислим скобки: \$(3x-1)-(5-x)=4x-6\$ и \$(3x-1)+(5-x)=2x+4\$. Получаем\n\\[\n(4x-6)(2x+4) \\le 0 \\iff 8\\,(2x-3)(x+2) \\le 0 \\iff (x+2)(2x-3) \\le 0.\n\\]\n\nЭто квадратичное неравенство с корнями \$x=-2\$ и \$x=\\dfrac{3}{2}\$; ветви параболы направлены вверх, поэтому решение — отрезок между корнями:\n\\[\n-2 \\le x \\le \\frac{3}{2}.\n\\]\n\nМножество решений — единственный отрезок \$\\left[-2;\\ \\dfrac{3}{2}\\right]\$, его длина\n\\[\n\\frac{3}{2}-(-2)=\\frac{7}{2}=3{,}5.\n\\]\n\n**Ответ:** \$ \\dfrac{7}{2}=3{,}5 \$.","explanation":null,"score":1,"part":"1","metadata":{"answer_verification":"solver+adversarial-sympy","exam_format_2026":"test","ingest_batch":"dvi-probniki-2026-v1","is_probnik":true,"position_in_variant":"9","solution_origin":"sdamex-agentic-2026-07","source":"МГУ, тест Ш12622 (образец лёгкой части)","source_url":"https://exam.msu.ru/","variant_key":"probn-2026-msu-test","year":2026},"created_at":"2026-07-10T08:50:55.76081Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"378ecccb-5211-4448-b874-8f22ba33c931","code":"tag-50","name":"Квадратные неравенства"},{"id":"d9d67b73-44b5-4dc8-8217-28651b3a6f8c","code":"tag-1035","name":"Модуль: уравнения и неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"ed25a70e-1215-4648-9568-4bba7bb23426","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":2,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"ed25a70e-1215-4648-9568-4bba7bb23426","short_id":18605,"task_number":3,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":2,"content_text":"Решите неравенство\n\\[\n(4x-1)^2 \\le (2x+7)^2.\n\\]\nВ ответ запишите длину максимального промежутка числовой оси, все значения переменной \$x\$ на котором удовлетворяют неравенству. Если длина такого промежутка неограничена, то в ответ запишите число 0.","answer_text":"\$5\$","answer":"\$5\$","solution_text":"Перенесём всё в левую часть и разложим разность квадратов по формуле \$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\$:\n\n\\[\n(4x-1)^2-(2x+7)^2\\le 0,\n\\]\n\n\\[\n\\big[(4x-1)-(2x+7)\\big]\\big[(4x-1)+(2x+7)\\big]\\le 0.\n\\]\n\nРаскрываем скобки в каждом множителе:\n\n\\[\n(2x-8)(6x+6)\\le 0.\n\\]\n\nВыносим числовые множители \$2\$ и \$6\$ (их произведение \$12>0\$ знак не меняет):\n\n\\[\n(x-4)(x+1)\\le 0.\n\\]\n\nКорни трёхчлена: \$x=-1\$ и \$x=4\$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство \$\\le 0\$ выполнено между корнями:\n\n\\[\n-1\\le x\\le 4.\n\\]\n\nМножество решений — отрезок \$[-1;\\,4]\$. Его длина равна\n\n\\[\n4-(-1)=5.\n\\]\n\n**Ответ:** \$5\$.","explanation":null,"score":1,"part":"1","metadata":{"answer_verification":"generator+adversarial-sympy","exam_format_2026":"test","generated":true,"ingest_batch":"dvi-test-gen-2026-v1","is_probnik":true,"model_sample":"probn-2026-msu-test#9","position_in_variant":"9","solution_origin":"sdamex-agentic-2026-07","source":"sdamex (по образцу официального теста Ш12622)","source_url":"","variant_key":"probn-2026-test-gen-1","year":2026},"created_at":"2026-07-10T08:51:35.407665Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"378ecccb-5211-4448-b874-8f22ba33c931","code":"tag-50","name":"Квадратные неравенства"},{"id":"d9d67b73-44b5-4dc8-8217-28651b3a6f8c","code":"tag-1035","name":"Модуль: уравнения и неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"20a39af9-257e-406d-84f5-279971a9a036","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":3,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"20a39af9-257e-406d-84f5-279971a9a036","short_id":18620,"task_number":3,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":2,"content_text":"Решите неравенство\n\\[\n(3x-7)^2 \\le (x+1)^2.\n\\]\nВ ответ запишите длину максимального промежутка числовой оси, все значения переменной \$x\$ на котором удовлетворяют неравенству. Если длина такого промежутка неограничена, то в ответ запишите число 0.","answer_text":"\$\\dfrac{5}{2}\$","answer":"\$\\dfrac{5}{2}\$","solution_text":"Переносим всё влево и применяем формулу разности квадратов \$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\$:\n\n\\[\n(3x-7)^2-(x+1)^2\\le 0,\n\\]\n\n\\[\n\\big[(3x-7)-(x+1)\\big]\\big[(3x-7)+(x+1)\\big]\\le 0.\n\\]\n\nУпрощаем множители:\n\n\\[\n(2x-8)(4x-6)\\le 0.\n\\]\n\nВыносим положительный числовой множитель \$4\$ (знак не меняется):\n\n\\[\n(x-4)(2x-3)\\le 0.\n\\]\n\nКорни: \$x=\\dfrac{3}{2}\$ и \$x=4\$. Старший коэффициент положителен, ветви параболы вверх, значит неравенство \$\\le 0\$ выполнено между корнями:\n\n\\[\n\\frac{3}{2}\\le x\\le 4.\n\\]\n\nМножество решений — отрезок \$\\left[\\dfrac{3}{2};\\,4\\right]\$. Его длина равна\n\n\\[\n4-\\frac{3}{2}=\\frac{5}{2}.\n\\]\n\n**Ответ:** \$\\dfrac{5}{2}\$ (то есть \$2{,}5\$).","explanation":null,"score":1,"part":"1","metadata":{"answer_verification":"generator+adversarial-sympy","exam_format_2026":"test","generated":true,"ingest_batch":"dvi-test-gen-2026-v1","is_probnik":true,"model_sample":"probn-2026-msu-test#9","position_in_variant":"9","solution_origin":"sdamex-agentic-2026-07","source":"sdamex (по образцу официального теста Ш12622)","source_url":"","variant_key":"probn-2026-test-gen-2","year":2026},"created_at":"2026-07-10T08:51:35.407665Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"378ecccb-5211-4448-b874-8f22ba33c931","code":"tag-50","name":"Квадратные неравенства"},{"id":"d9d67b73-44b5-4dc8-8217-28651b3a6f8c","code":"tag-1035","name":"Модуль: уравнения и неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"e9e50b7c-e6a1-461c-9afd-a1a597184c37","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":4,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"e9e50b7c-e6a1-461c-9afd-a1a597184c37","short_id":18642,"task_number":3,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":2,"content_text":"Найдите сумму всех целых решений неравенства\n\n$$|3x - 2| \\le x + 6.$$","answer_text":"$$9$","answer":"$$9$","solution_text":"Неравенство $|u| \\le v$ равносильно двойному неравенству $-v \\le u \\le v$ (если $v < 0$, решений нет — двойное неравенство учитывает это автоматически):\n\n$$-(x + 6) \\le 3x - 2 \\le x + 6.$$\n\nЛевая часть: $-x - 6 \\le 3x - 2 \\iff -4 \\le 4x \\iff x \\ge -1$.\n\nПравая часть: $3x - 2 \\le x + 6 \\iff 2x \\le 8 \\iff x \\le 4$.\n\nИтак, $x \\in [-1;\\, 4]$. Целые решения: $-1, 0, 1, 2, 3, 4$; их сумма\n\n$$-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 9.$$","explanation":null,"score":1,"part":"1","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"test","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":10,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main-test"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"d9d67b73-44b5-4dc8-8217-28651b3a6f8c","code":"tag-1035","name":"Модуль: уравнения и неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"},{"id":"f8f70776-3b01-443a-9a7a-93f65d491a5f","code":"tag-239","name":"Линейные уравнения и неравенства"}]}},{"problem_id":"ba325ca2-6e3c-4e79-bcfd-8e1608056347","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":5,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"ba325ca2-6e3c-4e79-bcfd-8e1608056347","short_id":18173,"task_number":16,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"Решить неравенство\n\\[\\frac{|x-4|-|x-1|}{|x-3|-|x-2|}<\\frac{|x-3|+|x-2|}{|x-4|}.\\]","answer_text":"\$(3;4)\\cup(4;7)\$","answer":"\$(3;4)\\cup(4;7)\$","solution_text":"$5b","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":1,"session":"03","variant_key":"mm2000-03","year":2000},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"0148c122-19f0-472b-b8c1-162241eb57d1","code":"tag-2","name":"Модуль числа"},{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"a310e1e9-64c5-40c5-9928-aeb385bdeb13","code":"tag-149","name":"Рациональные неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"4ee2091a-7d5a-4ea9-b897-69e9d63ed402","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":6,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"4ee2091a-7d5a-4ea9-b897-69e9d63ed402","short_id":18252,"task_number":16,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"Решить неравенство\n\\[\\dfrac{(x^2+x+1)^2-2\\left|x^3+x^2+x\\right|-3x^2}{10x^2-17x-6}\\geqslant 0.\\]","answer_text":"\$(-\\infty;-2-\\sqrt{3}]\\cup\\left(-\\dfrac{3}{10};-2+\\sqrt{3}\\right]\\cup\\{1\\}\\cup(2;+\\infty)\$","answer":"\$(-\\infty;-2-\\sqrt{3}]\\cup\\left(-\\dfrac{3}{10};-2+\\sqrt{3}\\right]\\cup\\{1\\}\\cup(2;+\\infty)\$","solution_text":"$5c","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":2,"session":"07","variant_key":"mm2004-07","year":2004},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"0148c122-19f0-472b-b8c1-162241eb57d1","code":"tag-2","name":"Модуль числа"},{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"a310e1e9-64c5-40c5-9928-aeb385bdeb13","code":"tag-149","name":"Рациональные неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"ccfc91b0-3524-420e-ab38-ff07d78b83b5","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":7,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"ccfc91b0-3524-420e-ab38-ff07d78b83b5","short_id":18275,"task_number":16,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"Решить неравенство \$\\bigl||1-x^2|-|x^2-3x+2|\\bigr|\\geqslant 3|x-1|\$.","answer_text":"\$(-\\infty;-1]\\cup\\{1\\}\\cup[2;\\infty)\$","answer":"\$(-\\infty;-1]\\cup\\{1\\}\\cup[2;\\infty)\$","solution_text":"$5d","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":1,"session":null,"variant_key":"mm2008","year":2008},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"0148c122-19f0-472b-b8c1-162241eb57d1","code":"tag-2","name":"Модуль числа"},{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"a310e1e9-64c5-40c5-9928-aeb385bdeb13","code":"tag-149","name":"Рациональные неравенства"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}},{"problem_id":"ed824ea4-0985-4ce3-a405-49601ec84efd","collection_id":"2eb9183d-130c-4b00-bef8-bce728bb113c","display_order":8,"metadata":{},"created_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","updated_at":"2026-07-15T16:32:49.574492Z","problem":{"id":"ed824ea4-0985-4ce3-a405-49601ec84efd","short_id":18163,"task_number":93,"topic_id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":7,"content_text":"Найти все \$x\$, при которых хотя бы одно из двух выражений\n\\[|x-3|\\,(|x-5|-|x-3|)-6x \\quad\\text{и}\\quad |x|\\,(|x|-|x-8|)+24\\]\nнеположительно и при этом его модуль не меньше модуля другого.","answer_text":"\$x\\in[3;5]\$","answer":"\$x\\in[3;5]\$","solution_text":"$5e","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":3,"session":"05","variant_key":"mm1999-05","year":1999},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1e9ccb7a-30e8-4e35-bdf3-332cafa41d38","name":"Неравенства с модулем","description":null},"tags":[{"id":"0148c122-19f0-472b-b8c1-162241eb57d1","code":"tag-2","name":"Модуль числа"},{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"bdc218ab-0917-4a7d-9ebf-df1a98e2ace6","code":"tag-180","name":"Системы неравенств"},{"id":"f8a306b8-8780-43ef-a835-654813949c7a","code":"tag-236","name":"Неравенства с модулями"}]}}],"total":8},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ