Решите неравенство (4x-1)^2 <= (2x+7)^2. В ответ запишите длину максимального промежутка числовой оси, все значения переменной x на котором удовлетворяют неравенству. Если длина такого промежутка неограничена, то в ответ запишите число 0.
Перенесём всё в левую часть и разложим разность квадратов по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b): (4x-1)^2-(2x+7)^2<= 0, [(4x-1)-(2x+7)][(4x-1)+(2x+7)]<= 0. Раскрываем скобки в каждом множителе: (2x-8)(6x+6)<= 0. Выносим числовые множители 2 и 6 (их произведение 12>0 знак не меняет): (x-4)(x+1)<= 0. Корни трёхчлена: x=-1 и x=4. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство <= 0 выполнено между корнями: -1<= x<= 4. Множество решений — отрезок [-1;4]. Его длина равна 4-(-1)=5. **Ответ:** 5.
\(5\)