Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ДВИ МГУ (математика)
  3. Задачи
  4. №18642

Задача №18642

Легко

Задача #18642

Неравенства с модулем•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18620

Задача по теме "Неравенства с модулем"

Легко
#18275

Задача по теме "Неравенства с модулем"

Средне
#18163

Задача по теме "Неравенства с модулем"

Сложно

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№3 Базовая часть: модуль -- уравнения и неравенства
ТемаНеравенства с модулем
Источник

ДВИ МГУ 2026

Откуда задача

ЦПК МГУ

Теги
Модуль: уравнения и неравенстваНеравенства с модулямиЛинейные уравнения и неравенства

Найдите сумму всех целых решений неравенства

∣3x−2∣≤x+6.

Неравенство ∣u∣≤v равносильно двойному неравенству −v≤u≤v (если v<0, решений нет — двойное неравенство учитывает это автоматически):

−(x+6)≤3x−2≤x+6.

Левая часть: −x−6≤3x−2⟺−4≤4x⟺x≥−1.

Правая часть: 3x−2≤x+6⟺2x≤8⟺x≤4.

Итак, x∈[−1;4]. Целые решения: −1,0,1,2,3,4; их сумма

−1+0+1+2+3+4=9.