Решите неравенство (3x-7)^2 <= (x+1)^2. В ответ запишите длину максимального промежутка числовой оси, все значения переменной x на котором удовлетворяют неравенству. Если длина такого промежутка неограничена, то в ответ запишите число 0.
Переносим всё влево и применяем формулу разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b): (3x-7)^2-(x+1)^2<= 0, [(3x-7)-(x+1)][(3x-7)+(x+1)]<= 0. Упрощаем множители: (2x-8)(4x-6)<= 0. Выносим положительный числовой множитель 4 (знак не меняется): (x-4)(2x-3)<= 0. Корни: x=(3)/(2) и x=4. Старший коэффициент положителен, ветви параболы вверх, значит неравенство <= 0 выполнено между корнями: (3)/(2)<= x<= 4. Множество решений — отрезок [(3)/(2);4]. Его длина равна 4-(3)/(2)=(5)/(2). **Ответ:** (5)/(2) (то есть 2,5).
\(\dfrac{5}{2}\)