58:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 59:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5a:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5b:T787,Перенесём слагаемые и выразим $a_{n+2}$. Условие равносильно $$a_{n+2}(a_n - 1) = a_n - a_{n+1},$$ и так как $a_n \ne 1$ при всех $n$, последовательность однозначно задаётся первыми двумя членами: $$a_{n+2} = \dfrac{a_n - a_{n+1}}{a_n - 1}.$$ Значение $a_2$ условием не задано — обозначим $a_2 = t$ и вычислим следующие члены: $$a_3 = \dfrac{a_1 - a_2}{a_1 - 1} = \dfrac{3 - t}{2}, \qquad a_4 = \dfrac{a_2 - a_3}{a_2 - 1} = \dfrac{t - \dfrac{3 - t}{2}}{t - 1} = \dfrac{3t - 3}{2(t - 1)} = \dfrac{3}{2}.$$ Уже здесь виден ключевой факт: $a_4 = \dfrac{3}{2}$ **при любом допустимом** $t$. Продолжим: $$a_5 = \dfrac{a_3 - a_4}{a_3 - 1} = \dfrac{\dfrac{3 - t}{2} - \dfrac{3}{2}}{\dfrac{3 - t}{2} - 1} = \dfrac{-t}{1 - t} = \dfrac{t}{t - 1},$$ $$a_6 = \dfrac{a_4 - a_5}{a_4 - 1} = \dfrac{\dfrac{3}{2} - \dfrac{t}{t-1}}{\dfrac{1}{2}} = 3 - \dfrac{2t}{t-1} = \dfrac{t - 3}{t - 1},$$ $$a_7 = \dfrac{a_5 - a_6}{a_5 - 1} = \dfrac{\dfrac{3}{t-1}}{\dfrac{1}{t-1}} = 3 = a_1, \qquad a_8 = \dfrac{a_6 - a_7}{a_6 - 1} = \dfrac{\dfrac{t-3}{t-1} - 3}{\dfrac{t-3}{t-1} - 1} = \dfrac{-2t}{-2} = t = a_2.$$ Пара $(a_7, a_8) = (a_1, a_2)$, а каждый член определяется двумя предыдущими, поэтому последовательность периодична с периодом $6$. Так как $2026 = 6 \cdot 337 + 4$, получаем $a_{2026} = a_4 = \dfrac{3}{2}$. Осталось заметить, что условие непротиворечиво: например, при $t = 5$ получаем последовательность $3,\ 5,\ -1,\ \dfrac{3}{2},\ \dfrac{5}{4},\ \dfrac{1}{2},\ 3,\ 5, \ldots$ — все члены отличны от $1$.5c:T5db,Воспользуемся формулами $\cos 2x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$ и $$1 - \sin 2x = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = (\cos x - \sin x)^2.$$ Уравнение принимает вид $$(1 - \sqrt{3})(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) = (1 + \sqrt{3})(\cos x - \sin x)^2,$$ $$(\cos x - \sin x)\Big[(1 - \sqrt{3})(\cos x + \sin x) - (1 + \sqrt{3})(\cos x - \sin x)\Big] = 0.$$ **Случай 1.** $\cos x - \sin x = 0$, то есть $\operatorname{tg} x = 1$ (при $\cos x = 0$ равенство невозможно): $$x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$ **Случай 2.** Раскроем скобки во втором множителе: $$(1 - \sqrt{3})\cos x + (1 - \sqrt{3})\sin x - (1 + \sqrt{3})\cos x + (1 + \sqrt{3})\sin x = 0,$$ $$-2\sqrt{3}\cos x + 2\sin x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \operatorname{tg} x = \sqrt{3} \quad\Longleftrightarrow\quad x = \dfrac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$$ (При $\cos x = 0$ второй множитель равен $\pm 2\sin x \ne 0$, так что корни не потеряны.) **Проверка.** При $x = \dfrac{\pi}{4}$: $\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$ и $1 - \sin\dfrac{\pi}{2} = 0$ — верно. При $x = \dfrac{\pi}{3}$: слева $(1-\sqrt{3})\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$, справа $(1+\sqrt{3})\left(1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = \dfrac{(1+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}{2} = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$ — верно.5d:T808,**Область определения.** Основания логарифмов: $x + 1 > 0$, $x + 1 \ne 1$, $x - 1 > 0$, $x - 1 \ne 1$; аргументы: $x^2 - 1 > 0$, $(x+1)^2 > 0$. Всё вместе даёт $$x > 1, \quad x \ne 2.$$ **Преобразование.** На области определения $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$, причём оба множителя положительны, а $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$, где $x + 1 > 0$. Поэтому $$\log_{x+1}(x^2 - 1) = 1 + \log_{x+1}(x - 1), \qquad \log_{x-1}(x+1)^2 = 2\log_{x-1}(x + 1).$$ Обозначим $t = \log_{x+1}(x-1)$. Так как $x \ne 2$, имеем $x - 1 \ne 1$, то есть $t \ne 0$, и $\log_{x-1}(x+1) = \dfrac{1}{t}$. Неравенство принимает вид $$2(1 + t) + \dfrac{2}{t} \le 7 \quad\Longleftrightarrow\quad 2t + \dfrac{2}{t} - 5 \le 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \dfrac{2t^2 - 5t + 2}{t} \le 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \dfrac{(2t - 1)(t - 2)}{t} \le 0.$$ Методом интервалов: $t < 0$ или $\dfrac{1}{2} \le t \le 2$. **Возврат к $x$.** На области определения основание $x + 1 > 2 > 1$, поэтому $t = \log_{x+1}(x-1)$ монотонно сравнивается так: * $t < 0 \iff 0 < x - 1 < 1 \iff 1 < x < 2$; * $t \ge \dfrac{1}{2} \iff x - 1 \ge (x+1)^{1/2} = \sqrt{x+1}$. Обе части положительны лишь при $x > 2$ (при $1 < x \le 2$ левая часть не превосходит $1 < \sqrt{x+1}$); возводя в квадрат: $x^2 - 2x + 1 \ge x + 1 \iff x^2 - 3x \ge 0 \iff x \ge 3$; * $t \le 2 \iff x - 1 \le (x+1)^2$ — верно при всех $x > 1$, так как $(x+1)^2 - (x-1) = x^2 + x + 2 > 0$. Итак, $\dfrac{1}{2} \le t \le 2 \iff x \ge 3$, а $t < 0 \iff 1 < x < 2$. **Ответ:** $x \in (1;\, 2) \cup [3;\, +\infty)$. Контроль граничной точки: при $x = 3$ имеем $2\log_4 8 + \log_2 16 = 2 \cdot \dfrac{3}{2} + 4 = 7 \le 7$ — включается.5e:Tada,Пусть $O$ и $R$ — центр и радиус окружности $\Omega_3$. **Шаг 1: гомотетии в точках касания.** При внутреннем касании в точке $A$ точки $A$, $O_1$, $O$ лежат на одной прямой, причём $O_1A = 5$, $OA = R$. Поэтому гомотетия $h_A$ с центром $A$ и коэффициентом $\dfrac{R}{5}$ переводит $\Omega_1$ в $\Omega_3$ (она переводит $O_1$ в $O$ и радиус $5$ в радиус $R$). Аналогично гомотетия $h_B$ с центром $B$ и коэффициентом $\dfrac{R}{4}$ переводит $\Omega_2$ в $\Omega_3$, причём $h_B(O_2) = O$. **Шаг 2: образы точек $O_2$ и $C$.** Точка $O_2$ лежит на $\Omega_1$, поэтому $h_A(O_2)$ лежит на $\Omega_3$ и на луче $AO_2$ — это в точности вторая точка пересечения прямой $AO_2$ с $\Omega_3$, то есть $D$. Так как гомотетия переводит $O_1$ в $O$ и $O_2$ в $D$, вектор $\overrightarrow{OD}$ сонаправлен вектору $\overrightarrow{O_1O_2}$ (и $OD = R$). Точка $C$ лежит на $\Omega_2$, поэтому $h_B(C)$ лежит на $\Omega_3$ и на луче $BC$ — это точка $E$. Гомотетия $h_B$ переводит $O_2$ в $O$ и $C$ в $E$, значит, вектор $\overrightarrow{OE}$ сонаправлен вектору $\overrightarrow{O_2C}$. **Шаг 3: $DE$ — диаметр.** Точка $C$ лежит на отрезке $O_1O_2$, поэтому векторы $\overrightarrow{O_2C}$ и $\overrightarrow{O_1O_2}$ противоположно направлены. Следовательно, $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{OE}$ — противоположно направленные векторы длины $R$: точки $D$, $O$, $E$ лежат на одной прямой, и $DE$ — диаметр $\Omega_3$. Отсюда $$2R = DE = 16, \qquad R = 8.$$ **Шаг 4: вычисление $AB$.** Расстояния от $O$ до центров: $OO_1 = R - 5 = 3$, $OO_2 = R - 4 = 4$, а $O_1O_2 = 5$, так как $O_2$ лежит на $\Omega_1$. Поскольку $3^2 + 4^2 = 5^2$, по теореме, обратной теореме Пифагора, угол $O_1OO_2$ прямой. Точка $A$ лежит на луче $OO_1$, точка $B$ — на луче $OO_2$, при этом $OA = OB = R = 8$ и $\angle AOB = \angle O_1OO_2 = 90^{\circ}$. Из прямоугольного равнобедренного треугольника $AOB$: $$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{64 + 64} = 8\sqrt{2}.$$5f:T78d,Из условия каждое слагаемое $\dfrac{1}{a}, \dfrac{1}{b}, \dfrac{1}{c}$ положительно и меньше $1$, поэтому $a, b, c > 1$ и все три множителя $a^2 - 1$, $b^2 - 1$, $c^2 - 1$ положительны. **Замена.** Положим $x = \dfrac{1}{a}$, $y = \dfrac{1}{b}$, $z = \dfrac{1}{c}$; тогда $x, y, z > 0$ и $x + y + z = 1$. Имеем $$a^2 - 1 = \dfrac{1 - x^2}{x^2} = \dfrac{(1 - x)(1 + x)}{x^2},$$ причём в силу $x + y + z = 1$: $$1 - x = y + z, \qquad 1 + x = (x + y + z) + x = 2x + y + z.$$ Поэтому искомое выражение равно $$P = \dfrac{(y + z)(2x + y + z) \cdot (x + z)(2y + x + z) \cdot (x + y)(2z + x + y)}{x^2 y^2 z^2}.$$ **Оценка по неравенству о средних.** Для каждой пары: $y + z \ge 2\sqrt{yz}$, и аналогично для остальных, откуда $$(y+z)(x+z)(x+y) \ge 8\sqrt{yz}\cdot\sqrt{xz}\cdot\sqrt{xy} = 8xyz.$$ Для вторых множителей применим неравенство о средних для четырёх чисел: $2x + y + z = x + x + y + z \ge 4\sqrt[4]{x^2 yz}$, поэтому $$(2x+y+z)(2y+x+z)(2z+x+y) \ge 64\sqrt[4]{x^2yz \cdot xy^2z \cdot xyz^2} = 64\sqrt[4]{x^4y^4z^4} = 64xyz.$$ Перемножая и деля на $x^2y^2z^2$: $$P \ge \dfrac{8xyz \cdot 64xyz}{x^2y^2z^2} = 512.$$ **Достижимость.** Оба применённых неравенства обращаются в равенства одновременно тогда и только тогда, когда $x = y = z$. С учётом $x + y + z = 1$ получаем $x = y = z = \dfrac{1}{3}$, то есть $a = b = c = 3$. Проверка: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = 1$ и $$(a^2 - 1)(b^2 - 1)(c^2 - 1) = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$ Наименьшее значение равно $512$.60:T7c1,Пусть $a$ — сторона правильного шестиугольника в основании, $h$ — высота пирамиды. Для правильного шестиугольника со стороной $a$: * площадь $S = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$; * радиус описанной окружности равен $a$; * радиус вписанной окружности $r = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. **Объём.** $V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2 h = \sqrt{3}$, откуда $$a^2 h = 2.$$ **Сечение.** Плоскость, параллельная основанию и отстоящая от него на $d = 2 - \sqrt{3}$, пересекает пирамиду по правильному шестиугольнику, подобному основанию (гомотетия с центром в вершине пирамиды) с коэффициентом $k = \dfrac{h - d}{h}$. Радиус описанной около сечения окружности равен $ka$. По условию $$\dfrac{h - d}{h}\, a = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \quad\Longrightarrow\quad \dfrac{h - d}{h} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \quad\Longrightarrow\quad d = h\left(1 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = h \cdot \dfrac{2 - \sqrt{3}}{2}.$$ Подставляя $d = 2 - \sqrt{3}$: $$2 - \sqrt{3} = h \cdot \dfrac{2 - \sqrt{3}}{2} \quad\Longrightarrow\quad h = 2.$$ (Заодно $d = 2 - \sqrt{3} < 2 = h$ — плоскость действительно пересекает пирамиду.) Тогда из $a^2 h = 2$ получаем $a^2 = 1$, то есть $a = 1$. **Боковое ребро.** Вершина пирамиды проецируется в центр основания, а вершины основания удалены от центра на радиус описанной окружности, равный $a$. Поэтому боковое ребро $$b = \sqrt{h^2 + a^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}.$$41:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"ДВИ МГУ 2026 — вариант 11 июля (письменная часть)\",\"description\":\"Реальный вариант письменной части ДВИ МГУ по математике 11 июля 2026 года (основной день): 6 задач с полным решением — последовательность, тригонометрическое уравнение, логарифмическое неравенство, планиметрия, оценка с тремя переменными, стереометрия. Каждая задача — с разбором и AI-проверкой развёрнутого решения. Официальные ответы не публиковались; решения редакции. Содержит 6 задач. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections/variant-dvi-math-20260711-written\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-07-11T19:18:41.291Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"ДВИ МГУ (математика)\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"ДВИ МГУ 2026 — вариант 11 июля (письменная часть)\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","ДВИ МГУ (математика)-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"ДВИ МГУ (математика)"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","ДВИ МГУ 2026 — вариант 11 июля (письменная часть)-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"ДВИ МГУ 2026 — вариант 11 июля (письменная часть)"}]]}]]}]}],["$","$L5a",null,{"subject":"math","examCode":"dvi-math","collectionId":"variant-dvi-math-20260711-written","serverCollection":{"id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","name":"ДВИ МГУ 2026 — вариант 11 июля (письменная часть)","code":"variant-dvi-math-20260711-written","collection_type":"system_variant","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","exam_code":"dvi-math","metadata":{"axis":"mock","description":"Реальный вариант письменной части ДВИ МГУ по математике 11 июля 2026 года (основной день): 6 задач с полным решением — последовательность, тригонометрическое уравнение, логарифмическое неравенство, планиметрия, оценка с тремя переменными, стереометрия. Каждая задача — с разбором и AI-проверкой развёрнутого решения. Официальные ответы не публиковались; решения редакции.","exam_part":"written","hidden_problem_count":0,"is_random":false,"is_system":true,"origin":"ЦПК МГУ","solved_count":0,"source":"real-exam","total_problem_count":6,"variant_batch":"dvi-2026-0711","variant_key":"2026-0711-main","visible_problem_count":6},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-23T16:39:22.481286Z","problem_count":6,"visible_count":6,"total_count":6,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"31246a69-ca05-43c8-99f9-8e0f6480b50d","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":1,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"31246a69-ca05-43c8-99f9-8e0f6480b50d","short_id":18627,"task_number":15,"topic_id":"aaf1e2e8-a5c8-4dae-880f-0853b25f4b34","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"Дана последовательность $a_1, a_2, a_3, \\ldots$ действительных чисел, удовлетворяющих при каждом натуральном $n$ условию\n\n$$a_{n+1} + a_n a_{n+2} = a_n + a_{n+2}.$$\n\nНайдите $a_{2026}$, если известно, что никакой член этой последовательности не равен $1$ и что $a_1 = 3$.","answer_text":"$$a_{2026} = \\dfrac{3}{2}$","answer":"$$a_{2026} = \\dfrac{3}{2}$","solution_text":"$5b","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":1,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"aaf1e2e8-a5c8-4dae-880f-0853b25f4b34","name":"Последовательности","description":null},"tags":[{"id":"cac715c7-756d-4aa2-91ef-8ac2fd2653b6","code":"tag-193","name":"Последовательности и прогрессии"}]}},{"problem_id":"3d78a3a9-9619-4326-b681-f572112769db","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":2,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"3d78a3a9-9619-4326-b681-f572112769db","short_id":18628,"task_number":17,"topic_id":"56ee582a-3c52-4fd3-85c9-966671ec7454","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":4,"content_text":"Решите уравнение\n\n$$(1 - \\sqrt{3})\\cos 2x = (1 + \\sqrt{3})(1 - \\sin 2x).$$","answer_text":"$$x = \\dfrac{\\pi}{4} + \\pi k,\\; x = \\dfrac{\\pi}{3} + \\pi n,\\; k, n \\in \\mathbb{Z}$","answer":"$$x = \\dfrac{\\pi}{4} + \\pi k,\\; x = \\dfrac{\\pi}{3} + \\pi n,\\; k, n \\in \\mathbb{Z}$","solution_text":"$5c","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":2,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"56ee582a-3c52-4fd3-85c9-966671ec7454","name":"Тригонометрические уравнения","description":null},"tags":[{"id":"3d67eb82-f5d0-40c6-936f-4730c9e5b2a7","code":"tag-57","name":"Основные тригонометрические тождества"},{"id":"4e2d68ea-0489-4a18-97e4-2a083362b9ab","code":"tag-251","name":"Отбор корней"},{"id":"74abdef8-a765-412d-9b03-06b47b579ea8","code":"tag-110","name":"Формулы приведения"},{"id":"9564a83d-ccf3-4211-91ed-f6f568873b0e","code":"tag-131","name":"Тригонометрические уравнения"},{"id":"d98ec954-72ab-4cf8-ac56-f8b397199541","code":"tag-206","name":"Уравнения рациональные относительно тригонометрических функций"}]}},{"problem_id":"7e854836-4342-44c5-95d7-24d68cc2b14a","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":3,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"7e854836-4342-44c5-95d7-24d68cc2b14a","short_id":18629,"task_number":16,"topic_id":"72c9fcf0-a99f-4128-b5bb-edf7f779b53c","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":5,"content_text":"Решите неравенство\n\n$$2\\log_{x+1}(x^2 - 1) + \\log_{x-1}(x^2 + 2x + 1) \\le 7.$$","answer_text":"$$x \\in (1;\\, 2) \\cup [3;\\, +\\infty)$","answer":"$$x \\in (1;\\, 2) \\cup [3;\\, +\\infty)$","solution_text":"$5d","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":3,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"72c9fcf0-a99f-4128-b5bb-edf7f779b53c","name":"Логарифмические неравенства","description":null},"tags":[{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"6dd5bf32-95ce-48b6-924b-b4ffe052f767","code":"tag-250","name":"Логарифм с переменным основанием"},{"id":"a13da04a-1585-4241-aa6f-14021c064334","code":"tag-145","name":"Неравенства с логарифмами по переменному основанию"},{"id":"e222ad96-7947-470e-8af5-8c116d9e6e84","code":"tag-256","name":"Рационализация в неравенствах"},{"id":"f8cd1720-76a0-43e7-baaf-103633bab77b","code":"tag-238","name":"Логарифмические неравенства"}]}},{"problem_id":"74388868-b50e-4af0-9a96-460ec0b5b228","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":4,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"74388868-b50e-4af0-9a96-460ec0b5b228","short_id":18630,"task_number":18,"topic_id":"1148d06d-7ecc-4ba9-b2d9-947ac91b9c9d","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":8,"content_text":"Окружность $\\Omega_1$ радиуса $5$ с центром в точке $O_1$ и окружность $\\Omega_2$ радиуса $4$ с центром в точке $O_2$ касаются внутренним образом окружности $\\Omega_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Точка $O_2$ лежит на окружности $\\Omega_1$. Пусть $C$ — точка пересечения отрезка $O_1O_2$ с окружностью $\\Omega_2$. Пусть $D$ и $E$ — точки пересечения прямых $AO_2$ и $BC$ с окружностью $\\Omega_3$ соответственно (отличные от точек $A$ и $B$). Найдите $AB$, если известно, что $DE = 16$.","answer_text":"$$AB = 8\\sqrt{2}$","answer":"$$AB = 8\\sqrt{2}$","solution_text":"$5e","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":4,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"1148d06d-7ecc-4ba9-b2d9-947ac91b9c9d","name":"Окружность","description":null},"tags":[{"id":"3ed37682-5020-4c9c-9d58-9fd011f10926","code":"tag-61","name":"Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника"},{"id":"4b1ff467-d0bf-44bd-913c-7ae8d7e220ef","code":"tag-72","name":"Окружность, вписанная в треугольник"},{"id":"7128c76c-3036-4af0-aacc-f06c948b2605","code":"tag-102","name":"Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора"},{"id":"aef2e6ef-328e-47a4-b00a-b42d8dfcad84","code":"tag-163","name":"Окружность и круг"},{"id":"c289978d-0619-415d-b931-ca8286c4546b","code":"tag-182","name":"Окружности и треугольники"}]}},{"problem_id":"be4ff48d-4d7a-4d7b-8b70-04d188f9a3cf","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":5,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"be4ff48d-4d7a-4d7b-8b70-04d188f9a3cf","short_id":18631,"task_number":19,"topic_id":"e463f8eb-fd15-4d94-acb7-4092de9c6b54","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":8,"content_text":"Даны положительные действительные числа $a, b, c$, удовлетворяющие равенству\n\n$$\\dfrac{1}{a} + \\dfrac{1}{b} + \\dfrac{1}{c} = 1.$$\n\nНайдите наименьшее возможное значение выражения $(a^2 - 1)(b^2 - 1)(c^2 - 1)$.","answer_text":"$$512$ (достигается при $a = b = c = 3$)","answer":"$$512$ (достигается при $a = b = c = 3$)","solution_text":"$5f","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":5,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"e463f8eb-fd15-4d94-acb7-4092de9c6b54","name":"Экстремальные задачи и оценки","description":null},"tags":[{"id":"33fabf53-5145-4325-a6fc-cb998f32f4d5","code":"tag-252","name":"Оценки и случай равенства"},{"id":"aba0d5e0-77b3-42f2-b014-b9857f26a702","code":"tag-246","name":"АМ-ГМ и неравенства о средних"}]}},{"problem_id":"826174d2-2165-4450-8718-35ef93f69380","collection_id":"ca3cc54e-acde-4546-ba15-4917b0ba43ff","display_order":6,"metadata":{},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","problem":{"id":"826174d2-2165-4450-8718-35ef93f69380","short_id":18632,"task_number":20,"topic_id":"ff580604-591d-4621-bd18-2997cb5ee2a4","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":5,"content_text":"Дана правильная шестиугольная пирамида, объём которой равен $\\sqrt{3}$. Радиус окружности, описанной около сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию и находящейся от него на расстоянии $2 - \\sqrt{3}$, равен радиусу окружности, вписанной в основание. Найдите длину бокового ребра пирамиды.","answer_text":"$$\\sqrt{5}$","answer":"$$\\sqrt{5}$","solution_text":"$60","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"answers_official":false,"exam_date":"2026-07-11","exam_part":"written","ingest_batch":"dvi-2026-v1","position_in_variant":6,"solution_origin":"sdamex","source":"ДВИ МГУ по математике, 11.07.2026 (основной день)","structure_year":2026,"variant_key":"2026-0711-main"},"created_at":"2026-07-11T19:18:41.291845Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"ff580604-591d-4621-bd18-2997cb5ee2a4","name":"Многогранники","description":null},"tags":[{"id":"21d0f6ea-1a09-4672-be9b-dcc5d1bc43a9","code":"tag-31","name":"Правильная четырёхугольная пирамида"},{"id":"3b72cae3-5a9a-4634-a369-4ab64e3be18c","code":"tag-54","name":"Объём цилиндра, конуса, шара"},{"id":"6ccb9bb5-b6c0-496f-9c20-89c67048d639","code":"tag-97","name":"Пирамида"},{"id":"f88e76b1-08d5-4ffd-9a8a-68eda77a31f0","code":"tag-235","name":"Правильная шестиугольная призма"},{"id":"fccaf147-c5ab-4708-b5a2-315cacf9246c","code":"tag-242","name":"Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы"}]}}],"total":6},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ