58:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 59:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5a:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5b:T1337,Приведём обе части неравенства к степеням одного основания $ 7 $. В левой части $\left(\sqrt[3]{7}\right)^{35x}=\left(7^{1/3}\right)^{35x}=7^{\frac{35x}{3}}$. В правой части $\dfrac{1}{7}\cdot 7^{\left|4x^2-12x-1\right|}=7^{-1}\cdot 7^{\left|4x^2-12x-1\right|}=7^{\,\left|4x^2-12x-1\right|-1}$. Таким образом, неравенство равносильно \[7^{\frac{35x}{3}}>7^{\,\left|4x^2-12x-1\right|-1}.\] Поскольку основание $ 7>1 $, показательная функция строго возрастает, и неравенство между степенями равносильно такому же неравенству между показателями: \[\frac{35x}{3}>\left|4x^2-12x-1\right|-1,\] то есть \[\left|4x^2-12x-1\right|<\frac{35x}{3}+1.\] Обозначим $ g(x)=4x^2-12x-1 $ и $ f(x)=\dfrac{35x}{3}+1 $. Так как $\left|g(x)\right|\ge 0$, то выполнение неравенства $\left|g(x)\right|0 $; отдельно условие $ f(x)>0 $ выписывать не нужно — оно учтётся при раскрытии модуля. Раскроем модуль по знаку $ g(x) $. Квадратный трёхчлен $ g(x)=4x^2-12x-1 $ имеет дискриминант $ D=144+16=160>0 $ и корни $ x=\dfrac{12\pm\sqrt{160}}{8}=\dfrac{3\pm\sqrt{10}}{2}\approx -0{,}081\ \text{и}\ 3{,}081 $. Значит $ g(x)\ge 0 $ при $ x\le\dfrac{3-\sqrt{10}}{2} $ или $ x\ge\dfrac{3+\sqrt{10}}{2} $, и $ g(x)<0 $ на интервале между корнями. **Случай A: $ g(x)\ge 0 $** (то есть $ x\le\frac{3-\sqrt{10}}{2} $ или $ x\ge\frac{3+\sqrt{10}}{2} $). Тогда $\left|g(x)\right|=g(x)$, и неравенство принимает вид \[4x^2-12x-1<\frac{35x}{3}+1.\] Умножим на $ 3 $ и перенесём всё влево: \[12x^2-36x-3<35x+3\ \Longleftrightarrow\ 12x^2-71x-6<0.\] Корни трёхчлена $ 12x^2-71x-6 $: дискриминант $ 71^2+4\cdot12\cdot6=5041+288=5329=73^2 $, откуда $ x=\dfrac{71\pm 73}{24} $, то есть $ x=-\dfrac{1}{12} $ и $ x=6 $. Парабола с положительным старшим коэффициентом отрицательна между корнями, поэтому \[-\frac{1}{12}0.\] Это выполняется при $ x<0 $ или $ x>\dfrac{1}{12} $. Пересекаем с областью случая B ($ \frac{3-\sqrt{10}}{2} b > 0 $. **Шаг 2. Связь между основаниями и диагональю.** Введём координаты. Положим большее основание на оси абсцисс: $ A=(0,0) $, $ D=(a,0) $. В силу равнобокости меньшее основание расположено симметрично на высоте $ h $: \[ B=\left(\tfrac{a-b}{2},\,h\right),\qquad C=\left(\tfrac{a+b}{2},\,h\right). \] Равенство боковой стороны меньшему основанию, $ AB=b $, даёт высоту: \[ h^2 = b^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2. \] Длина диагонали $ AC $ равна \[ AC^2=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+h^2=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+b^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2. \] Раскрывая, замечаем, что $ \left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=ab $, поэтому получается очень простая формула: \[ AC^2=ab+b^2=b(a+b). \] По условию $ AC=8 $, значит \[ b(a+b)=64. \tag{1} \] **Шаг 3. Условие существования трапеции.** Трапеция существует (имеет положительную высоту и является именно трапецией, а не вырожденной фигурой), когда $ h^2>0 $. Из $ h^2=b^2-\left(\frac{a-b}{2}\right)^2>0 $ следует $ \left(\frac{a-b}{2}\right)^2b $. **Шаг 4. Оценка меньшего основания.** Подставим неравенство существования $ (2) $ в соотношение $ (1) $. Так как $ a<3b $, то $ a+b<4b $, и \[ 64=b(a+b)16,\qquad b>4. \] Таким образом **меньшее основание всегда больше 4**. Следовательно, и тем более большее основание больше 4. Значит, ни одно из оснований такой трапеции не может быть меньше 4 — независимо от того, чему равно второе основание. **Шаг 5. Случай, когда одно из оснований равно 5.** Покажем явно, что число 5 в качестве основания возможно только для меньшего основания. Если бы $ 5 $ было бо́льшим основанием ($ a=5 $), то из $ (1) $: $ b(5+b)=64 $, то есть $ b^2+5b-64=0 $, откуда $ b=\dfrac{-5+\sqrt{281}}{2}\approx 5{,}88 $. Но тогда $ b>a=5 $, что противоречит выбору $ b $ как меньшего основания. Значит, $ a=5 $ невозможно. Остаётся случай, когда $ 5 $ — меньшее основание: $ b=5 $. Это значение допустимо, так как $ 4<5<4\sqrt2\approx 5{,}66 $ (правая граница из $ a>b $: из $ (1) $ условие $ a>b $ равносильно $ b^2<32 $). Тогда из $ (1) $: \[ 5(a+5)=64\ \Rightarrow\ a+5=\frac{64}{5}\ \Rightarrow\ a=\frac{64}{5}-5=\frac{39}{5}=7{,}8. \] Итак, единственная трапеция с указанными свойствами и основанием 5 имеет второе основание $ 7{,}8 $. **Вывод.** Второе основание оказалось равным $ 7{,}8 $, что заведомо больше 4. Более того, как показано в шаге 4, любое основание такой трапеции строго больше 4. Поэтому одно из оснований **не может** быть меньше 4. **Ответ: нет.**5e:Tf16,Рассмотрим уравнение \[\sqrt{2\sin(x-a)+\sqrt{3}}=\cos 6x-1.\] **Оценка обеих частей.** Левая часть — это арифметический квадратный корень, поэтому она определена и неотрицательна: \[\sqrt{2\sin(x-a)+\sqrt{3}}\geqslant 0.\] Правая часть, наоборот, неположительна, так как $\cos 6x\leqslant 1$ при всех $x$: \[\cos 6x-1\leqslant 0.\] Левая часть не меньше нуля, а правая не больше нуля, и при этом они равны. Это возможно лишь тогда, когда обе части одновременно обращаются в нуль. Значит, исходное уравнение равносильно системе \[\begin{cases}2\sin(x-a)+\sqrt{3}=0,\\\cos 6x-1=0.\end{cases}\] **Второе условие.** Из $\cos 6x=1$ получаем $6x=2\pi k$, то есть \[x=\frac{\pi k}{3},\qquad k\in\mathbb{Z}.\] Заметим, что для таких $x$ подкоренное выражение под корнем автоматически равно нулю в силу первого уравнения, так что вопрос об области определения (неотрицательности подкоренного выражения) решается одновременно: при выполнении первого равенства подкоренное выражение равно $0\geqslant 0$ — корень определён. **Первое условие.** Из $2\sin(x-a)+\sqrt{3}=0$ находим \[\sin(x-a)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\] Это даёт две серии: \[x-a=-\frac{\pi}{3}+2\pi m\qquad\text{или}\qquad x-a=-\frac{2\pi}{3}+2\pi m,\qquad m\in\mathbb{Z}\] (поскольку на окружности $\sin t=-\tfrac{\sqrt3}{2}$ при $t=-\tfrac{\pi}{3}$ и при $t=-\tfrac{2\pi}{3}$ с точностью до $2\pi$). **Совмещение условий.** Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда найдётся целое $k$ и подходящая серия, при которых равенства совместны. Подставляя $x=\dfrac{\pi k}{3}$ в обе серии, выразим $a$: в первом случае \[a=\frac{\pi k}{3}+\frac{\pi}{3}-2\pi m=\frac{\pi(k+1)}{3}-2\pi m,\] во втором случае \[a=\frac{\pi k}{3}+\frac{2\pi}{3}-2\pi m=\frac{\pi(k+2)}{3}-2\pi m.\] В обоих случаях $a$ оказывается целым кратным $\dfrac{\pi}{3}$. Обратно, если $a=\dfrac{\pi j}{3}$ при некотором целом $j$, то, взяв $x=a-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi(j-1)}{3}$ (это число вида $\dfrac{\pi k}{3}$), получаем $\sin(x-a)=\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$ и одновременно $\cos 6x=\cos\!\big(2\pi(j-1)\big)=1$; обе части уравнения равны нулю, то есть решение существует. Итак, уравнение имеет решение в точности тогда, когда \[a=\frac{\pi j}{3},\qquad j\in\mathbb{Z}.\] **Отбор по условию $a\in\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$.** Из чисел вида $\dfrac{\pi j}{3}$ в интервал $\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$ попадают только \[a=-\frac{\pi}{3}\ (j=-1),\qquad a=0\ (j=0),\qquad a=\frac{\pi}{3}\ (j=1),\] поскольку уже при $j=\pm2$ получаем $a=\pm\dfrac{2\pi}{3}$, что выходит за границы интервала. **Ответ:** $a=-\dfrac{\pi}{3},\quad a=0,\quad a=\dfrac{\pi}{3}.$5f:T11c2,Введём векторный аппарат. Поскольку отношение длин параллельных отрезков не меняется при аффинных преобразованиях, удобно записать все точки через три рёберных вектора параллелепипеда, выходящих из вершины $A$: \[ \vec{u}=\overrightarrow{AB},\qquad \vec{v}=\overrightarrow{AD},\qquad \vec{w}=\overrightarrow{AA'}. \] Эти три вектора линейно независимы (рёбра параллелепипеда из одной вершины не лежат в одной плоскости), поэтому любая точка пространства однозначно задаётся тройкой координат $(p,q,r)$, означающей радиус-вектор $p\,\vec{u}+q\,\vec{v}+r\,\vec{w}$ с началом в $A$. В этих координатах вершины параллелепипеда таковы: \[ A=(0,0,0),\ B=(1,0,0),\ C=(1,1,0),\ D=(0,1,0), \] \[ A'=(0,0,1),\ B'=(1,0,1),\ C'=(1,1,1),\ D'=(0,1,1). \] **Что за отрезки в условии.** Отрезок $AB'$ соединяет $A=(0,0,0)$ и $B'=(1,0,1)$ и лежит в грани $ABB'A'$ (это грань с координатой $q=0$), то есть $AB'$ — диагональ этой грани. Отрезок $BC'$ соединяет $B=(1,0,0)$ и $C'=(1,1,1)$ и лежит в грани $BCC'B'$ (грань с координатой $p=1$), то есть $BC'$ — диагональ этой грани. Наконец, $A'C$ соединяет $A'=(0,0,1)$ и $C=(1,1,0)$ — это пространственная (главная) диагональ параллелепипеда. Заметим, что направление этой диагонали есть \[ \overrightarrow{A'C}=C-A'=(1,1,-1),\qquad\text{т.е.}\qquad \overrightarrow{A'C}=\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}. \] **Параметризация точек $M$ и $N$.** Точка $M$ лежит на отрезке $AB'$, поэтому \[ \overrightarrow{AM}=s\cdot\overrightarrow{AB'}=s\,(1,0,1),\qquad M=(s,\,0,\,s),\quad s\in[0,1]. \] Точка $N$ лежит на отрезке $BC'$, поэтому \[ \overrightarrow{BN}=t\cdot\overrightarrow{BC'}=t\,(0,1,1),\qquad N=B+t\,(0,1,1)=(1,\,t,\,t),\quad t\in[0,1]. \] Тогда вектор отрезка $MN$ равен \[ \overrightarrow{MN}=N-M=(1-s,\ t,\ t-s). \] **Условие параллельности.** Отрезок $MN$ параллелен $A'C$ тогда и только тогда, когда вектор $\overrightarrow{MN}$ коллинеарен вектору $\overrightarrow{A'C}=(1,1,-1)$, то есть существует число $k$, при котором \[ \overrightarrow{MN}=k\cdot\overrightarrow{A'C}. \] Покоординатно это даёт систему \[ \begin{cases} 1-s=k,\\ t=k,\\ t-s=-k. \end{cases} \] Из первых двух уравнений $s=1-k$ и $t=k$. Подставим в третье: \[ t-s=k-(1-k)=2k-1=-k\ \Longrightarrow\ 3k=1\ \Longrightarrow\ k=\frac{1}{3}. \] Отсюда \[ s=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\in[0,1],\qquad t=\frac{1}{3}\in[0,1], \] так что точки $M$ и $N$ действительно лежат на самих отрезках (а не на их продолжениях), и условие задачи выполнимо ровно при таком положении точек. При этом \[ \overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\,\overrightarrow{A'C}. \] **Отношение длин.** Из равенства $\overrightarrow{MN}=\tfrac13\,\overrightarrow{A'C}$ сразу следует \[ |MN|=\frac{1}{3}\,|A'C|,\qquad\text{то есть}\qquad \frac{MN}{A'C}=\boxed{\dfrac{1}{3}}. \] Подчеркнём, что вычисление проведено в координатах относительно произвольного (вообще говоря, косоугольного) базиса $\vec{u},\vec{v},\vec{w}$: нигде не использовались ни прямые углы, ни равенство рёбер. Поэтому полученное отношение $\dfrac{1}{3}$ одинаково для любого параллелепипеда, что и естественно — ответ есть аффинный инвариант конфигурации.60:T1292,Обозначим аргумент логарифма через $E(x)$: \[E(x)=a\cos 2x+\left(1+a^2-\sin^2 x\right)\cos x+4+a.\] Неравенство $\log_5 E\leqslant 1$ равносильно двойному условию на $E$: логарифм определён, когда $E>0$, а $\log_5 E\leqslant 1=\log_5 5$ (логарифм с основанием $5>1$ возрастает) даёт $E\leqslant 5$. Итак, требуется, чтобы при всех $x$ выполнялось \[0-4\) и $g(c)\leqslant 1$ при всех $c\in[-1;1]$, то есть \[\min_{[-1;1]}g(c)>-4\qquad\text{и}\qquad \max_{[-1;1]}g(c)\leqslant 1.\] **Исследование $g$ на отрезке.** Найдём критические точки: \[g'(c)=(c+a)^2+c\cdot 2(c+a)=(c+a)(3c+a),\] откуда $c=-a$ и $c=-\dfrac{a}{3}$. Значения: \[g(-a)=0,\qquad g\!\left(-\tfrac{a}{3}\right)=-\tfrac{a}{3}\left(\tfrac{2a}{3}\right)^2=-\frac{4a^3}{27},\] \[g(1)=(1+a)^2,\qquad g(-1)=-1\cdot(-1+a)^2=-(1-a)^2.\] Так как старший коэффициент $g$ положителен, $g'$ меняет знак «$+,-,+$»: $g$ возрастает до меньшего корня, убывает между корнями и снова возрастает после большего корня; значит в меньшем корне — локальный максимум, в большем — локальный минимум. Покажем, что искомый набор лежит в области $a\leqslant 0$. Если $a>0$, то правый конец даёт $g(1)=(1+a)^2>1$, и условие $\max g\leqslant 1$ нарушается. Поэтому далее считаем $a\leqslant 0$; тогда оба корня неотрицательны, $-\dfrac{a}{3}\leqslant -a$, оба лежат в $[-1;1]$, причём $c=-\dfrac{a}{3}$ — точка локального максимума, а $c=-a$ — локального минимума со значением $g(-a)=0$. Минимум на отрезке. Кандидаты — левый конец $c=-1$ (значение $-(1-a)^2\leqslant 0$) и локальный минимум $c=-a$ (значение $0$). Меньшее из них — $g(-1)=-(1-a)^2$. Значит \[\min_{[-1;1]}g=-(1-a)^2.\] Условие $\min g>-4$: \[-(1-a)^2>-4\iff (1-a)^2<4\iff -2<1-a<2\iff -1-1\). Остаётся \[-10\) исключён выше. Итак, неравенство выполняется при всех $x$ тогда и только тогда, когда \[\boxed{a\in(-1;\,0]}.\]41:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"Мехмат МГУ — май 1993\",\"description\":\"Коллекция \\\"Мехмат МГУ — май 1993\\\" для подготовки к экзамену. Содержит 6 задач. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections/mehmat-1993-05\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-06-09T22:00:00.000Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"ДВИ МГУ (математика)\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/dvi-math/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Мехмат МГУ — май 1993\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","ДВИ МГУ (математика)-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"ДВИ МГУ (математика)"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L58",null,{"prefetch":false,"href":"/math/dvi-math/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","Мехмат МГУ — май 1993-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L59",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$41:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"Мехмат МГУ — май 1993"}]]}]]}]}],["$","$L5a",null,{"subject":"math","examCode":"dvi-math","collectionId":"mehmat-1993-05","serverCollection":{"id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","name":"Мехмат МГУ — май 1993","code":"mehmat-1993-05","collection_type":"system_variant","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","exam_code":"dvi-math","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","hidden_problem_count":0,"session":"05","session_label":"Досрочный экзамен, 1993 год (май)","solved_count":0,"source":"Мехмат МГУ (архив, mathus.ru)","source_url":"https://mathus.ru/olymp/mm1993-05.pdf","total_problem_count":6,"variant_batch":"mehmat-1993-2010-v1","visible_problem_count":6,"year":1993},"created_at":"2026-06-09T22:00:00Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem_count":6,"visible_count":6,"total_count":6,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"9e193cdb-8fe0-4971-a41f-0376e776c7d1","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":1,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"9e193cdb-8fe0-4971-a41f-0376e776c7d1","short_id":18059,"task_number":16,"topic_id":"5bec8268-22ed-431c-af0b-14f090028c64","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":5,"content_text":"Решите неравенство\n\\[\\left(\\sqrt[3]{7}\\right)^{35x}>\\frac{1}{7}\\cdot 7^{\\left|4x^2-12x-1\\right|}.\\]","answer_text":"\$\\left(-\\frac{1}{12};\\,0\\right)\\cup\\left(\\frac{1}{12};\\,6\\right)\$","answer":"\$\\left(-\\frac{1}{12};\\,0\\right)\\cup\\left(\\frac{1}{12};\\,6\\right)\$","solution_text":"$5b","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":1,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"5bec8268-22ed-431c-af0b-14f090028c64","name":"Показательные неравенства","description":null},"tags":[{"id":"0148c122-19f0-472b-b8c1-162241eb57d1","code":"tag-2","name":"Модуль числа"},{"id":"2c55495d-5b54-461b-8a9b-3567966b9d28","code":"tag-40","name":"Метод интервалов"},{"id":"71f19a1a-c6b7-4320-9e0b-3cb73213fa41","code":"tag-104","name":"Показательные неравенства"},{"id":"e32afd53-73a2-409e-80f1-08c7daeb1e7f","code":"tag-219","name":"Свойства степени с действительным показателем"}]}},{"problem_id":"386aa0fe-c79f-4f00-abce-5a57bbcc0cb8","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":2,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"386aa0fe-c79f-4f00-abce-5a57bbcc0cb8","short_id":18060,"task_number":15,"topic_id":"df51d0dd-1877-4622-8eb8-50a8151bbd7d","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":5,"content_text":"Сумма первых 7 членов геометрической прогрессии равна её первому члену, умноженному на 7, а сумма первого, восьмого и пятнадцатого членов равна 15. Найдите сумму первых 21 членов этой прогрессии.","answer_text":"\$105\$","answer":"\$105\$","solution_text":"$5c","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":2,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"df51d0dd-1877-4622-8eb8-50a8151bbd7d","name":"Прогрессии","description":null},"tags":[{"id":"cac715c7-756d-4aa2-91ef-8ac2fd2653b6","code":"tag-193","name":"Последовательности и прогрессии"},{"id":"ec133604-ce66-4c15-84f7-9262bb200a7a","code":"tag-227","name":"Задачи на прогрессии"}]}},{"problem_id":"057f5956-c9fe-4672-813d-d101b5a91409","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":3,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"057f5956-c9fe-4672-813d-d101b5a91409","short_id":18061,"task_number":18,"topic_id":"3951be60-fc16-47ee-ab3f-9e0a9e85807d","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"В равнобокой трапеции диагональ имеет длину 8 и является биссектрисой одного из углов. Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, если другое равно 5?","answer_text":"Нет","answer":"Нет","solution_text":"$5d","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":3,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"3951be60-fc16-47ee-ab3f-9e0a9e85807d","name":"Четырёхугольники","description":null},"tags":[{"id":"0d5fdf8a-7b8f-41ed-9e90-56f1f2ffe049","code":"tag-10","name":"Замечательное свойство трапеции"},{"id":"3bea6957-f863-48b4-bfad-8118b0c77cc4","code":"tag-56","name":"Равнобедренная трапеция"},{"id":"a1e9cba9-7ee1-4f19-a92d-5b6033d1395a","code":"tag-146","name":"Трапеция"},{"id":"a7109bee-7556-446b-98b9-32d957694fec","code":"tag-155","name":"Подобие"}]}},{"problem_id":"0628d4cd-ce44-461b-8edd-0492d8775ad3","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":4,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"0628d4cd-ce44-461b-8edd-0492d8775ad3","short_id":18062,"task_number":19,"topic_id":"7ee08b18-18e8-42f5-8ad4-c094688c771d","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":7,"content_text":"При каких значениях \$a\$, принадлежащих интервалу \$\\left(-\\frac{\\pi}{2};\\,\\frac{\\pi}{2}\\right)\$, уравнение\n\\[\\sqrt{2\\sin(x-a)+\\sqrt{3}}=\\cos 6x-1\\]\nимеет решения?","answer_text":"\$-\\frac{\\pi}{3};\\ 0;\\ \\frac{\\pi}{3}\$","answer":"\$-\\frac{\\pi}{3};\\ 0;\\ \\frac{\\pi}{3}\$","solution_text":"$5e","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":4,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"7ee08b18-18e8-42f5-8ad4-c094688c771d","name":"Задачи с параметрами","description":null},"tags":[{"id":"63383330-9060-4445-8f93-c53c52a03571","code":"tag-89","name":"Уравнения с параметром"},{"id":"9564a83d-ccf3-4211-91ed-f6f568873b0e","code":"tag-131","name":"Тригонометрические уравнения"},{"id":"d049c81a-1ded-4ac2-9392-9a84869c2975","code":"tag-197","name":"Неравенства с параметром"},{"id":"dd1b76a0-263b-443b-abbd-179a85c1de5b","code":"tag-213","name":"Иррациональные уравнения"}]}},{"problem_id":"ffd3dd4c-24f2-4731-bdb1-35cde774897a","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":5,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"ffd3dd4c-24f2-4731-bdb1-35cde774897a","short_id":18063,"task_number":20,"topic_id":"ff580604-591d-4621-bd18-2997cb5ee2a4","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":6,"content_text":"На диагоналях \$AB'\$ и \$BC'\$ граней параллелепипеда \$ABCDA'B'C'D'\$ взяты точки \$M\$ и \$N\$ так, что отрезки \$MN\$ и \$A'C\$ параллельны. Найдите отношение длин этих отрезков.","answer_text":"\$\\frac{1}{3}\$","answer":"\$\\frac{1}{3}\$","solution_text":"$5f","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":5,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"ff580604-591d-4621-bd18-2997cb5ee2a4","name":"Многогранники","description":null},"tags":[{"id":"397abddd-3076-49e5-a906-b0d096dcb701","code":"tag-52","name":"Параллелепипед, куб, симметрии в кубе, в параллелепипеде"},{"id":"720324ca-61cd-4043-8f06-78f5c54c5067","code":"tag-105","name":"Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами"},{"id":"e0c7c612-93a1-43cc-a0e0-d8cf91c315b3","code":"tag-216","name":"Параллельность прямых"},{"id":"fd20dbb0-2d36-4647-a600-44b950e71836","code":"tag-243","name":"Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам"}]}},{"problem_id":"77b99e87-188d-47e1-9d8d-9dc700b304e1","collection_id":"93d08671-7a9f-4bf7-9fea-68aa1e6103ff","display_order":6,"metadata":{},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","problem":{"id":"77b99e87-188d-47e1-9d8d-9dc700b304e1","short_id":18064,"task_number":19,"topic_id":"7ee08b18-18e8-42f5-8ad4-c094688c771d","exam_id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","difficulty":8,"content_text":"Найдите все значения \$a\$, для которых неравенство\n\\[\\log_5\\left(a\\cos 2x+\\left(1+a^2-\\sin^2 x\\right)\\cos x+4+a\\right)\\leqslant 1\\]\nвыполняется при всех \$x\$.","answer_text":"\$a\\in(-1;\\,0]\$","answer":"\$a\\in(-1;\\,0]\$","solution_text":"$60","explanation":null,"score":10,"part":"2","metadata":{"archive":true,"exam_era":"mehmat-entrance","ingest_batch":"mehmat-1993-2010-v1","position_in_variant":6,"session":"05","variant_key":"mm1993-05","year":1993},"created_at":"2026-06-13T13:25:55.23162Z","updated_at":"2026-08-31T18:36:47.303772Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"7ee08b18-18e8-42f5-8ad4-c094688c771d","name":"Задачи с параметрами","description":null},"tags":[{"id":"3d67eb82-f5d0-40c6-936f-4730c9e5b2a7","code":"tag-57","name":"Основные тригонометрические тождества"},{"id":"bdc218ab-0917-4a7d-9ebf-df1a98e2ace6","code":"tag-180","name":"Системы неравенств"},{"id":"d049c81a-1ded-4ac2-9392-9a84869c2975","code":"tag-197","name":"Неравенства с параметром"},{"id":"f8cd1720-76a0-43e7-baaf-103633bab77b","code":"tag-238","name":"Логарифмические неравенства"}]}}],"total":6},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ