59:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 5a:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5b:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5c:T9d7,Раскроем правую часть: \[ (2x^2 - a)(a + 2x^2) = (2x^2)^2 - a^2 = 4x^4 - a^2. \] Уравнение принимает вид \[ 16x^3 - 16x^2 = 4x^4 - a^2, \] \[ a^2 = 4x^4 - 16x^3 + 16x^2 = 4x^2(x^2 - 4x + 4) = 4x^2(x - 2)^2. \] Извлекая корень: \[ |a| = 2|x|\cdot|x - 2| = 2|x^2 - 2x|. \] Это равносильно совокупности \[ a = 2(x^2 - 2x) \quad \text{или} \quad a = -2(x^2 - 2x). \] Запишем через канонический вид параболы $ y = x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1 $ (вершина $ (1;\ -1) $). Получаем семейство: 1. $ a = 2(x-1)^2 - 2 $ — парабола, ветви вверх, вершина $ (1;\ -2) $; 2. $ a = -2(x-1)^2 + 2 $ — парабола, ветви вниз, вершина $ (1;\ 2) $. Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения горизонтальной прямой $ a = \text{const} $ с объединением графиков (1) и (2). Исследование: - $ a < -2 $: прямая $ a = \text{const} $ ниже вершины $ (1;\ -2) $ — пересекает только (1) в двух точках, (2) не пересекает. Итого 2 корня. - $ a = -2 $: прямая касается (1) в $ (1;\ -2) $ — один корень $ x = 1 $, и пересекает (2) в двух точках. Итого 3 корня. - $ -2 < a < 0 $: оба графика пересекаются по 2 раза, всего 4 различных корня (так как (1) и (2) не пересекаются между собой при таких $ a $). - $ a = 0 $: оба уравнения обращаются в $ 2(x-1)^2 = 2 $, $ x = 0 $ или $ x = 2 $ — общие 2 корня. Итого 2 корня. - $ 0 < a < 2 $: оба графика дают по 2 корня, всего 4 различных. - $ a = 2 $: прямая касается (2) в $ (1;\ 2) $ — один корень $ x = 1 $, и пересекает (1) в двух точках. Итого 3 корня. - $ a > 2 $: прямая выше вершины $ (1;\ 2) $ — пересекает только (1) в двух точках. Итого 2 корня. Ровно 2 корня — при $ a \in (-\infty;\ -2) \cup \{0\} \cup (2;\ +\infty) $. Ответ: $ a \in (-\infty;\ -2) \cup \{0\} \cup (2;\ +\infty) $.5d:T9ed,Уравнение: \[ \frac{25^x - (a^2 - 2a + 6)\cdot 5^x + 5a^2 - 10a + 5}{\sqrt{x - \log_5(3-a)}} = 0. \] ОДЗ: $ x - \log_5(3-a) > 0 $, $ 3 - a > 0 $ (под логарифмом), т.е. $ a < 3 $ и $ x > \log_5(3-a) $. Числитель. Замена $ t = 5^x > 0 $: \[ N(t) = t^2 - (a^2 - 2a + 6) t + 5(a-1)^2. \] Заметим: $ a^2 - 2a + 6 = (a-1)^2 + 5 $. Тогда \[ N(t) = (t - 5)(t - (a-1)^2). \] Корни: $ t = 5 \Rightarrow x = 1 $ и $ t = (a-1)^2 $. Если $ a \neq 1 $, то $ (a-1)^2 > 0 $, $ x = \log_5(a-1)^2 $. При $ a = 1 $ второй корень отсутствует ($ 5^x = 0 $ невозможно). Условия попадания в ОДЗ: - $ x_1 = 1 \in $ ОДЗ $ \iff 1 > \log_5(3-a) \iff 5 > 3-a \iff a > -2 $. - $ x_2 = \log_5(a-1)^2 \in $ ОДЗ $ \iff \log_5(a-1)^2 > \log_5(3-a) \iff (a-1)^2 > 3-a $ (с учётом $ 3-a > 0 $). \[ (a-1)^2 > 3-a \iff a^2 - a - 2 > 0 \iff (a-2)(a+1) > 0 \iff a < -1 \text{ или } a > 2. \] Кроме того $ a \neq 1 $. Совпадение корней: $ x_1 = x_2 \iff (a-1)^2 = 5 \iff a = 1 \pm \sqrt{5} $. В пределах $ a < 3 $ только $ a = 1 - \sqrt{5} \approx -1{,}236 $ (лежит в $ (-2;\ -1) $). Анализ количества корней в ОДЗ. 1. $ a \leqslant -2 $: $ x_1 \notin $ ОДЗ; $ x_2 \in $ ОДЗ (т.к. $ a < -1 $). Один корень. 2. $ -2 < a < -1 $, $ a \neq 1 - \sqrt{5} $: оба корня в ОДЗ и различны. Два корня. 3. $ a = 1 - \sqrt{5} $: оба корня совпадают (равны $ 1 $). Один корень. 4. $ -1 \leqslant a \leqslant 2 $ ($ a $ любое в этом диапазоне, включая $ a = 1 $): $ x_1 \in $ ОДЗ; $ x_2 $ либо не в ОДЗ, либо не существует. Один корень. Проверка границ: $ a = -1 $: $ x_2 $-условие $ (a-1)^2 > 3-a \iff 4 > 4 $ — нет, $ x_2 \notin $ ОДЗ. $ a = 2 $: $ 4 > 1 \iff 1 > 1 $ — нет, $ x_2 \notin $ ОДЗ. 5. $ 2 < a < 3 $: оба корня в ОДЗ, $ x_1 \neq x_2 $ (т.к. $ 1 + \sqrt{5} \notin (2;\ 3) $, точнее $ 1 + \sqrt{5} \approx 3{,}24 $). Два корня. Итого: уравнение имеет ровно один корень при \[ a \in (-\infty;\ -2] \cup \{1 - \sqrt{5}\} \cup [-1;\ 2]. \] Ответ: $ a \in (-\infty;\ -2] \cup \{1 - \sqrt{5}\} \cup [-1;\ 2] $.5e:T808,Решение уравнения $ x - 3 + \dfrac{1}{x^2} = ax $. Из условия $ x \neq 0 $. Умножим обе части на $ x^2 $: \[ x^3 - 3x^2 + 1 = ax^3 \quad\Leftrightarrow\quad (1 - a)x^3 - 3x^2 + 1 = 0. \] Требуется найти все $ a $, при которых уравнение имеет ровно три различных вещественных ненулевых корня. **Случай 1:** $ 1 - a = 0 $, то есть $ a = 1 $. Уравнение принимает вид $ -3x^2 + 1 = 0 $, то есть $ x = \pm \dfrac{1}{\sqrt{3}} $ — только два корня. Не подходит. **Случай 2:** $ a \neq 1 $. Рассмотрим $ f(x) = (1 - a)x^3 - 3x^2 + 1 $. Заметим, что $ f(0) = 1 \neq 0 $, поэтому $ x = 0 $ корнем не является. Кубический многочлен имеет ровно три различных вещественных корня тогда и только тогда, когда у него ровно две точки экстремума и значения функции в этих точках имеют разные знаки. \[ f'(x) = 3(1-a)x^2 - 6x = 3x\bigl((1-a)x - 2\bigr). \] Критические точки: $ x_1 = 0 $ и $ x_2 = \dfrac{2}{1-a} $ (так как $ a \neq 1 $). \[ f(x_1) = f(0) = 1. \] \[ f(x_2) = (1-a)\cdot \frac{8}{(1-a)^3} - 3 \cdot \frac{4}{(1-a)^2} + 1 = \frac{8}{(1-a)^2} - \frac{12}{(1-a)^2} + 1 = \frac{(1-a)^2 - 4}{(1-a)^2}. \] Условие наличия трёх корней: $ f(x_1) \cdot f(x_2) < 0 $, то есть \[ \frac{(1-a)^2 - 4}{(1-a)^2} < 0. \] Знаменатель положителен, поэтому $ (1-a)^2 - 4 < 0 $, то есть \[ (1 - a - 2)(1 - a + 2) < 0 \Leftrightarrow (-1 - a)(3 - a) < 0 \Leftrightarrow (1 + a)(a - 3) < 0 \Leftrightarrow -1 < a < 3. \] Исключая $ a = 1 $, получаем $ a \in (-1;\ 1) \cup (1;\ 3) $. Ответ: $ a \in (-1;\ 1) \cup (1;\ 3) $.5f:T16ed,Исходное уравнение равносильно системе \[ \begin{cases} (x^2 - 4x - 5 + a)\bigl(x^3 + 5(x^2 + a^2) - (x-a)(ax+1) - a^3 - 5\bigr) = 0, \\ a|x| + x|a| \neq 0. \end{cases} \] 1) Условие знаменателя $ a|x| + x|a|\neq 0 $. Если $ x = 0 $ или $ a = 0 $, то $ a|x| + x|a| = 0 $, поэтому требуется $ x\neq 0 $ и $ a\neq 0 $. При $ x>0 $: $ |x|=x $, выражение равно $ x(a + |a|) $; оно ненулевое тогда и только тогда, когда $ a > 0 $. При $ x<0 $: $ |x| = -x $, выражение равно $ x(|a| - a) $; оно ненулевое тогда и только тогда, когда $ a < 0 $. Итог: условие равносильно $ ax > 0 $. 2) Преобразуем второй множитель числителя: \[ x^3 + 5(x^2 + a^2) - (x-a)(ax+1) - a^3 - 5 = (x^3 - a^3) - (x-a)(ax+1) + 5(x^2 + a^2 - 1). \] Используем $ x^3 - a^3 = (x-a)(x^2 + ax + a^2) $: \[ (x-a)(x^2+ax+a^2) - (x-a)(ax+1) + 5(x^2+a^2-1) = (x-a)(x^2 + a^2 - 1) + 5(x^2+a^2-1) = \] \[ = (x^2 + a^2 - 1)(x - a + 5). \] Поэтому второй множитель равен нулю при $ x^2 + a^2 = 1 $ либо $ a = x + 5 $. 3) Первый множитель $ x^2 - 4x - 5 + a = 0 $ даёт $ a = -(x-2)^2 + 9 $ — параболу с вершиной $ A(2;\,9) $, ветви вниз; нули $ x = -1 $ и $ x = 5 $. 4) Графический анализ системы. На координатной плоскости $ xOa $ изображаем три кривые и оставляем только их пересечения с областью $ ax > 0 $ (I и III координатные углы, без границ — то есть исключая оси). - Парабола $ a = -(x-2)^2 + 9 $: вершина $ (2;\,9) $, проходит через $ (0;\,5) $, $ (-1;\,0) $, $ (5;\,0) $. - Прямая $ a = x + 5 $: проходит через $ (-5;\,0) $ и $ (0;\,5) $. Пересечения с параболой: решая систему \[ \begin{cases} a = -(x-2)^2 + 9, \\ a = x+5, \end{cases} \] приходим к $ x(x-3)=0 $, точки $ B(0;\,5) $ и $ C(3;\,8) $. - Окружность $ x^2 + a^2 = 1 $: радиус $ 1 $ с центром в начале координат; пересекает оси в $ (\pm 1;\,0) $ и $ (0;\,\pm 1) $. Запрещены границы: точки на осях ($ x=0 $ или $ a=0 $) не подходят. 5) Подсчёт количества корней при разных значениях $ a = a_0 $. Количество решений уравнения равно числу точек пересечения горизонтальной прямой $ a = a_0 $ с разрешённой частью графика. Перебирая $ a_0 $ сверху вниз и анализируя расположение прямой, параболы и окружности в I и III квадрантах: - $ a > 9 $: парабола ниже, прямая даёт $ 1 $ точку — итого $ 1 $. - $ a = 9 $: прямая касается параболы в вершине $ (2;\,9) $ — даёт одну точку, ещё одна — на прямой $ a = x + 5 $, $ x = 4 $. Итого $ 2 $. - $ 8 < a < 9 $: парабола даёт $ 2 $ точки в I квадранте, прямая — $ 1 $. Итого $ 3 $. - $ a = 8 $: точки параболы и прямой совпадают в $ C(3;\,8) $ — итого $ 2 $. - $ 5 < a < 8 $: парабола $ 2 $, прямая $ 1 $. Итого $ 3 $. - $ a = 5 $: точки $ B(0;\,5) $ исключены (граница), парабола даёт ещё $ 1 $ точку. Итого $ 1 $. - $ 1 < a < 5 $: только прямая в I квадранте — $ 1 $ точка. - $ a = 1 $: прямая $ 1 $, окружность даёт пограничную точку $ (0;\,1) $ (исключено). Итого $ 1 $. - $ 0 < a < 1 $: окружность даёт $ 2 $ точки в I квадранте; прямая, парабола — оценка показывает, что в I квадранте на этом интервале они не дают новых точек ($ a < 5 $ и парабола в I квадранте при $ a\geqslant 5 $). Итого $ 2 $. - $ a = 0 $: исключено условием $ ax>0 $. - $ -1 < a < 0 $: окружность даёт $ 2 $ точки в III квадранте, плюс ветви параболы и прямая в III квадранте дают $ 1 $ точку. Подробный подсчёт даёт $ 3 $ точки. - $ a = -1 $: окружность касается оси в $ (0;\,-1) $ — точка исключена; парабола (в III квадранте $ a<0 $ парабола не существует — она лежит выше при $ -1\leqslant x\leqslant 5 $, а ниже только при $ x<-1 $ или $ x>5 $, где в III квадранте $ a<0 $ возможно при $ x<-1 $); прямая в III квадранте даёт $ 1 $ точку. Итого $ 2 $. - $ a < -1 $: окружности нет; парабола даёт $ 1 $ точку при $ x<-1 $ и прямая $ a = x+5 $ даёт $ 1 $ точку при $ x<-5 $. Итого $ 2 $. 6) Ответ. Условие «ровно два различных корня» выполняется при $ a\in(-\infty;\,-1]\cup(0;\,1)\cup\{8;\,9\} $. Ответ: $ a\in(-\infty;\,-1]\cup(0;\,1)\cup\{8;\,9\} $.42:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"Задачи по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы» — Математика (профиль) ЕГЭ\",\"description\":\"Подборка задач Математика (профиль) ЕГЭ по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы». Включает 4 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом. Содержит 4 задачи. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections/topic-uravneniya-s-parametrom-soderzhashchie-radikaly-18-prof-prof\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-08-31T15:37:25.775Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Математика (профиль) ЕГЭ\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Задачи по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы» — Математика (профиль) ЕГЭ\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","Математика (профиль) ЕГЭ-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика (профиль) ЕГЭ"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$42:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","Задачи по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы» — Математика (профиль) ЕГЭ-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$42:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"Задачи по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы» — Математика (профиль) ЕГЭ"}]]}]]}]}],["$","$L5b",null,{"subject":"math","examCode":"ege-prof","collectionId":"topic-uravneniya-s-parametrom-soderzhashchie-radikaly-18-prof-prof","serverCollection":{"id":"7bef8cf2-452f-4493-ba61-ed2985050fb5","name":"Задачи по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы» — Математика (профиль) ЕГЭ","code":"topic-uravneniya-s-parametrom-soderzhashchie-radikaly-18-prof-prof","collection_type":"system_topic","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","exam_code":"ege-prof","metadata":{"axis":"topic","collection_batch":"missing-topic-collections-2026-08-31","description":"Подборка задач Математика (профиль) ЕГЭ по теме «Уравнения с параметром, содержащие радикалы». Включает 4 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом.","hidden_problem_count":0,"solved_count":0,"topic_id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","total_problem_count":4,"visible_problem_count":4},"created_at":"2026-08-31T15:37:25.775563Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem_count":4,"visible_count":4,"total_count":4,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"6c21f8a5-34f2-44cc-8420-894ea2e58e70","collection_id":"7bef8cf2-452f-4493-ba61-ed2985050fb5","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"6c21f8a5-34f2-44cc-8420-894ea2e58e70","short_id":16980,"task_number":19,"topic_id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":7,"content_text":"Найдите все значения параметра \$ a \$, при каждом из которых уравнение\n\n\\[\n16x^2(x-1) = (2x^2 - a)(a + 2x^2)\n\\]\n\nимеет ровно два корня.","answer_text":"$$a \\in (-\\infty;\\ -2) \\cup \\{0\\} \\cup (2;\\ +\\infty)$","answer":"$$a \\in (-\\infty;\\ -2) \\cup \\{0\\} \\cup (2;\\ +\\infty)$","solution_text":"$5c","explanation":"","score":4,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","condition_confidence":"high","condition_source":"larin-pdf","external_id":"larin-trvar-2026-V520-T18","is_legacy":false,"original_content_text":"Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение\n\n\n\n2\n2\n2\n2\n2\n)1\n(\n16\nx\na\na\nx\nx\nx\n\n\n\n\nимеет ровно два корня.","pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar520.pdf","position_in_pdf":18,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[5, 11, 12]","task_number_hint":18,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:51:17Z","format_content":"2026-05-16T10:17:11Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:06Z"},"variant_num":520,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:02:29.451648Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","name":"Уравнения с параметром, содержащие радикалы","description":null},"tags":[{"id":"0d415d8d-9948-4dac-b334-754c0dd54013","code":"tag-9","name":"Расположение корней квадратного трехчлена"},{"id":"63383330-9060-4445-8f93-c53c52a03571","code":"tag-89","name":"Уравнения с параметром"},{"id":"79cb1123-1ddd-42a3-b424-5fcae957f034","code":"tag-114","name":"Функции, зависящие от параметра"},{"id":"ab3265df-d5a6-4866-b588-c54002df4a81","code":"tag-159","name":"Левая и правая части в качестве отдельных графиков"}]}},{"problem_id":"74a7f7c2-59e4-4020-9442-1647580a9f27","collection_id":"7bef8cf2-452f-4493-ba61-ed2985050fb5","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"74a7f7c2-59e4-4020-9442-1647580a9f27","short_id":17290,"task_number":19,"topic_id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":8,"content_text":"Найдите все значения \$ a \$, при каждом из которых уравнение\n\n\\[\n\\frac{25^x-(a^2-2a+6)\\cdot 5^x+5a^2-10a+5}{\\sqrt{x-\\log_5(3-a)}}=0\n\\]\n\nимеет ровно 1 корень.","answer_text":"(-∞; -2] ∪ {1-√5} ∪ [-1; 2]","answer":"(-∞; -2] ∪ {1-√5} ∪ [-1; 2]","solution_text":"$5d","explanation":"","score":4,"part":"2","metadata":{"answer_source":"llm-generated","external_id":"larin-trvar-2026-V535-T18","is_legacy":false,"pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar535.pdf","position_in_pdf":18,"pre_layout_content":"Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение\n0\n)\n3(\nlog\n5\n10\n5\n5\n)6\n2\n(\n25\n5\n2\n2\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\na\nх\nа\nа\nа\nа\nх\nх\nимеет ровно 1 корень.","solution_confidence":"high","solution_source":"llm-generated","source":"larin-trvar","task_number_hint":18,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:51:58Z","fill_solutions":"2026-05-16T05:49:39Z","fix_layout":"2026-05-16 08:15:14","format_content":"2026-05-16T18:33:48Z"},"variant_num":535,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:05:23.288333Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","name":"Уравнения с параметром, содержащие радикалы","description":null},"tags":[{"id":"0d415d8d-9948-4dac-b334-754c0dd54013","code":"tag-9","name":"Расположение корней квадратного трехчлена"},{"id":"47c85d66-1ef5-4425-98bb-a75069df7dc2","code":"tag-68","name":"Показательная функция, её график"},{"id":"562d9797-2caf-4ba7-9fa3-a4c33d8cc0a6","code":"tag-80","name":"Область определения уравнения"},{"id":"63383330-9060-4445-8f93-c53c52a03571","code":"tag-89","name":"Уравнения с параметром"},{"id":"c8cd9c24-fac7-48ab-b79b-6c5fbd73b985","code":"tag-189","name":"Логарифмические уравнения"}]}},{"problem_id":"1485e507-2771-42d8-94cf-8cb96cc87451","collection_id":"7bef8cf2-452f-4493-ba61-ed2985050fb5","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"1485e507-2771-42d8-94cf-8cb96cc87451","short_id":16451,"task_number":19,"topic_id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":8,"content_text":"Найдите все значения параметра \$ a \$, при каждом из которых уравнение\n\n\\[\nx - 3 + \\frac{1}{x^2} = ax\n\\]\n\nимеет ровно три различных корня.","answer_text":"$$a \\in (-1;\\ 1) \\cup (1;\\ 3)$","answer":"$$a \\in (-1;\\ 1) \\cup (1;\\ 3)$","solution_text":"$5e","explanation":"","score":4,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","condition_confidence":"high","condition_source":"larin-pdf","external_id":"larin-trvar-2025-V498-T18","is_legacy":false,"original_content_text":"Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение\nax\nx\nx\n\n\n\n2\n1\n3\nимеет ровно три различных корня.","pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2025/trvar498.pdf","position_in_pdf":18,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 14]","task_number_hint":18,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:45:14Z","format_content":"2026-05-16T16:42:56Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:38:53Z"},"variant_num":498,"year":2025},"created_at":"2026-05-23T13:57:32.367703Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","name":"Уравнения с параметром, содержащие радикалы","description":null},"tags":[{"id":"36f3cc51-f003-4ed2-927d-039e1428bef9","code":"tag-49","name":"Наибольшее и наименьшее значения функции"},{"id":"63383330-9060-4445-8f93-c53c52a03571","code":"tag-89","name":"Уравнения с параметром"},{"id":"79cb1123-1ddd-42a3-b424-5fcae957f034","code":"tag-114","name":"Функции, зависящие от параметра"},{"id":"ab3265df-d5a6-4866-b588-c54002df4a81","code":"tag-159","name":"Левая и правая части в качестве отдельных графиков"}]}},{"problem_id":"23850798-de13-4336-8b0e-bdf7f8387041","collection_id":"7bef8cf2-452f-4493-ba61-ed2985050fb5","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"23850798-de13-4336-8b0e-bdf7f8387041","short_id":16851,"task_number":19,"topic_id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":9,"content_text":"Найдите все значения параметра \$ a \$, при каждом из которых уравнение\n\n\\[\n\\dfrac{(x^2 - 4x - 5 + a)\\cdot\\bigl(x^3 + 5(x^2 + a^2) - (x - a)(ax + 1) - a^3 - 5\\bigr)}{a|x| + x|a|} = 0\n\\]\n\nимеет ровно два различных корня.","answer_text":"$$a\\in(-\\infty;\\,-1]\\cup(0;\\,1)\\cup\\{8;\\,9\\}$","answer":"$$a\\in(-\\infty;\\,-1]\\cup(0;\\,1)\\cup\\{8;\\,9\\}$","solution_text":"$5f","explanation":"","score":4,"part":"2","metadata":{"answer_confidence":"high","condition_confidence":"high","condition_source":"larin-pdf","external_id":"larin-trvar-2026-V514-T18","is_legacy":false,"original_content_text":"Найдите все значения параметра\n, при каждом из которых уравнение\na\n0\n)\n5\n)1\n)(\n(\n)\n(\n5\n(\n)\n5\n4\n(\n3\n2\n2\n3\n2\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\na\nx\nx\na\na\nax\na\nx\na\nx\nx\na\nx\nx\nимеет ровно два различных корня.","pdf_url":"https://alexlarin.net/ege/2026/trvar514.pdf","position_in_pdf":18,"solution_confidence":"high","solution_source":"larin-forum","source":"larin-trvar","source_post_indices":"[5, 8]","task_number_hint":18,"tools_applied":{"classify":"2026-05-07T19:46:21Z","format_content":"2026-05-16T09:59:03Z","subagent_extract":"2026-05-15T20:39:03Z"},"variant_num":514,"year":2026},"created_at":"2026-05-23T14:01:19.835844Z","updated_at":"2026-08-30T20:07:15.642918Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"fa3bca85-d7f8-472f-91cd-1ee139f6cb74","name":"Уравнения с параметром, содержащие радикалы","description":null},"tags":[{"id":"0d415d8d-9948-4dac-b334-754c0dd54013","code":"tag-9","name":"Расположение корней квадратного трехчлена"},{"id":"63383330-9060-4445-8f93-c53c52a03571","code":"tag-89","name":"Уравнения с параметром"},{"id":"79cb1123-1ddd-42a3-b424-5fcae957f034","code":"tag-114","name":"Функции, зависящие от параметра"},{"id":"cbfcdc3f-7c60-42fd-8b0c-b0e16a570b75","code":"tag-195","name":"Уравнение с модулем"}]}}],"total":4},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]