59:I[522016,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],""] 5a:I[505014,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"default"] 5b:I[830789,["/_next/static/chunks/1l0ugy4f_g9if.js","/_next/static/chunks/42m471_-ggeuu.js","/_next/static/chunks/0pvcd15gyrdle.js","/_next/static/chunks/40k_9635fsobg.js","/_next/static/chunks/2kny7g7cmdgau.js","/_next/static/chunks/1hnagjlorsnch.js","/_next/static/chunks/3wjm-lkxowaj1.js","/_next/static/chunks/0ezaxll684c_6.js","/_next/static/chunks/3snfz_4w-hdm5.js","/_next/static/chunks/0aj_rzteljc7y.js","/_next/static/chunks/3r08ia7be-4eb.js","/_next/static/chunks/34y9kqp57wzq0.js","/_next/static/chunks/1gth-4_-i6d22.js","/_next/static/chunks/0crrm0ypm8rb2.js","/_next/static/chunks/2mwo5a_hl07u2.js","/_next/static/chunks/0uawcagtzxfe7.js","/_next/static/chunks/1pgw3ehs1xmoz.js","/_next/static/chunks/3m8xczvg46f36.js","/_next/static/chunks/1272_n4wxup9k.js","/_next/static/chunks/1sa1da0v82u_j.js","/_next/static/chunks/0hjjiu3cvaxe1.js","/_next/static/chunks/3n0q54hl51_be.js","/_next/static/chunks/1_rzbe8cbqjn4.js","/_next/static/chunks/35_m-6_ogzbtf.js","/_next/static/chunks/19iga1irtbmq0.js","/_next/static/chunks/32so6bg2s81jk.js","/_next/static/chunks/0kme_vyrrbl-_.js","/_next/static/chunks/3bgt1mf8bg7nr.js","/_next/static/chunks/1gpgplps008af.js","/_next/static/chunks/1o4x6q07piih_.js","/_next/static/chunks/38qc-68-sm66x.js","/_next/static/chunks/2ssvop4anifhm.js","/_next/static/chunks/2fvqxssb9qlp1.js","/_next/static/chunks/1oet5r71csw1v.js","/_next/static/chunks/33ehj3wdouvlx.js","/_next/static/chunks/09juct9z4ddqr.js","/_next/static/chunks/0jcgk4oe2k2g1.js","/_next/static/chunks/2n282cuqnq5f1.js","/_next/static/chunks/1nyob2_d8buf2.js","/_next/static/chunks/2t05trrjwoaw2.js","/_next/static/chunks/1awswa8jfoejr.js","/_next/static/chunks/11afkc95ag3r1.js","/_next/static/chunks/12gl18m58qdy8.js","/_next/static/chunks/40bupfdtvpz39.js","/_next/static/chunks/1w9kbyy6aleuu.js","/_next/static/chunks/2m-6js6tayqzo.js","/_next/static/chunks/1qrnyhgaoyjm4.js","/_next/static/chunks/1f244ube8ykj-.js","/_next/static/chunks/2mjbz2j6ml_c8.js","/_next/static/chunks/3g08p5jjax64u.js","/_next/static/chunks/01ndwrrerm5i5.js","/_next/static/chunks/2da4xtko_kmm_.js","/_next/static/chunks/3uj4yqlce-hqt.js","/_next/static/chunks/4109tpu2eqvyu.js","/_next/static/chunks/42-4oktzcv5t4.js","/_next/static/chunks/1thf33nm192dh.js","/_next/static/chunks/1_v1m9nppl8-p.js","/_next/static/chunks/42gl31n104rh1.js","/_next/static/chunks/2qt14_7k8lvej.js","/_next/static/chunks/1131qzpta95ed.js","/_next/static/chunks/04s-vi-rdrh8b.js"],"CollectionDetailClient",1] 5c:T62b,Подставим силу тока в формулу мощности: \[P(R)=\left(\frac{\varepsilon}{R+r+R_0}\right)^{2}R=\frac{\varepsilon^{2}R}{\left(R+r+R_0\right)^{2}}=\frac{576R}{(R+3)^{2}}.\] Сопротивление нагрузки не может быть отрицательным, поэтому рассматриваем $R\ge 0$. Найдём производную: \[P'(R)=576\cdot\frac{(R+3)^{2}-R\cdot 2(R+3)}{(R+3)^{4}}=576\cdot\frac{(R+3)-2R}{(R+3)^{3}}=\frac{576(3-R)}{(R+3)^{3}}.\] При $R\ge 0$ знаменатель положителен, поэтому знак производной совпадает со знаком выражения $3-R$: при $0\le R<3$ производная положительна и функция возрастает, при $R>3$ производная отрицательна и функция убывает. Значит, $R=3$ — точка максимума, и она лежит в допустимой области. Наибольшая мощность: \[P(3)=\frac{576\cdot 3}{36}=48\ \text{(Вт)}.\] Проверка: при $R=3$ Ом сила тока равна $I=\dfrac{24}{3+2+1}=4$ А, и $P=4^{2}\cdot 3=48$ Вт. Для сравнения: при $R=2$ Ом $P\approx 46{,}1$ Вт, при $R=5$ Ом $P=45$ Вт. Интерпретация: реостат надо выставить на 3 Ома — тогда в нагрузке выделится наибольшая тепловая мощность, равная 48 Вт. Ответ: 48 Вт.42:[["$","script",null,{"id":"collection-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"Course\",\"name\":\"Задачи по теме «Физическая модель с данной формулой» — Математика (профиль) ЕГЭ\",\"description\":\"Подборка задач Математика (профиль) ЕГЭ по теме «Физическая модель с данной формулой». Включает 4 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом. Содержит 4 задачи. Готовьтесь к экзаменам онлайн.\",\"url\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections/topic-fizicheskaya-model-s-formuloi-17-prof-prof\",\"provider\":{\"@type\":\"Organization\",\"name\":\"SdamEx\",\"url\":\"https://sdamex.com\"},\"educationalLevel\":{\"@type\":\"EducationalOccupationalCredential\",\"credentialCategory\":\"ЕГЭ\"},\"hasCourseInstance\":{\"@type\":\"CourseInstance\",\"courseMode\":\"online\"},\"dateCreated\":\"2026-08-31T15:37:25.775Z\"}"}}],["$","script",null,{"id":"breadcrumb-schema","type":"application/ld+json","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"{\"@context\":\"https://schema.org\",\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Математика\",\"item\":\"https://sdamex.com/math\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Математика (профиль) ЕГЭ\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":3,\"name\":\"Коллекции\",\"item\":\"https://sdamex.com/math/ege-prof/collections\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":4,\"name\":\"Задачи по теме «Физическая модель с данной формулой» — Математика (профиль) ЕГЭ\"}]}"}}],["$","nav",null,{"aria-label":"Хлебные крошки","className":"min-w-0 mb-4","children":["$","ol",null,{"className":"flex flex-wrap items-center gap-x-1 gap-y-0.5 text-xs text-muted-foreground","children":[["$","li","Математика-0",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[false,["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика"}]]}],["$","li","Математика (профиль) ЕГЭ-1",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":[["path",{"d":"m9 18 6-6-6-6","key":"mthhwq"}]],"className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Математика (профиль) ЕГЭ"}]]}],["$","li","Коллекции-2",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$42:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","$L59",null,{"prefetch":false,"href":"/math/ege-prof/collections","className":"relative truncate transition-colors hover:text-foreground after:absolute after:-inset-y-2 after:inset-x-0","children":"Коллекции"}]]}],["$","li","Задачи по теме «Физическая модель с данной формулой» — Математика (профиль) ЕГЭ-3",{"className":"flex min-w-0 items-center gap-x-1","children":[["$","$L5a",null,{"ref":"$undefined","iconNode":"$42:2:props:children:props:children:1:props:children:0:props:iconNode","className":"lucide-chevron-right h-3 w-3 shrink-0 opacity-60","aria-hidden":true}],["$","span",null,{"className":"truncate text-foreground/80","aria-current":"page","children":"Задачи по теме «Физическая модель с данной формулой» — Математика (профиль) ЕГЭ"}]]}]]}]}],["$","$L5b",null,{"subject":"math","examCode":"ege-prof","collectionId":"topic-fizicheskaya-model-s-formuloi-17-prof-prof","serverCollection":{"id":"5b860f13-744e-4bf1-af48-286c0f66c9bc","name":"Задачи по теме «Физическая модель с данной формулой» — Математика (профиль) ЕГЭ","code":"topic-fizicheskaya-model-s-formuloi-17-prof-prof","collection_type":"system_topic","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","exam_code":"ege-prof","metadata":{"axis":"topic","collection_batch":"missing-topic-collections-2026-08-31","description":"Подборка задач Математика (профиль) ЕГЭ по теме «Физическая модель с данной формулой». Включает 4 задач разной сложности. Подходит для целенаправленной отработки конкретного навыка перед экзаменом.","hidden_problem_count":0,"solved_count":0,"topic_id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","total_problem_count":4,"visible_problem_count":4},"created_at":"2026-08-31T15:37:25.775563Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem_count":4,"visible_count":4,"total_count":4,"pdf_unlocked":false},"serverCollectionProblems":{"items":[{"problem_id":"9011b406-7e7a-4dac-b9a8-e901b813ccfe","collection_id":"5b860f13-744e-4bf1-af48-286c0f66c9bc","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"9011b406-7e7a-4dac-b9a8-e901b813ccfe","short_id":20981,"task_number":17,"topic_id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":7,"content_text":"Струя воды сечением \$S=0{,}0025\$ м\$^{2}\$, движущаяся со скоростью \$v=30\$ м/с, бьёт по лопатке турбины, которая движется в направлении струи со скоростью \$u\$ м/с, где \$0\\le u\\le v\$. Мощность (в ваттах), передаваемая струёй лопатке, вычисляется по формуле\n\\[P=2\\rho S(v-u)^{2}u,\\]\nгде \$\\rho=1000\$ кг/м\$^{3}\$ — плотность воды. Какова наибольшая мощность, которую струя может передать лопатке?","answer_text":"20 кВт","answer":"20 кВт","solution_text":"Подставим данные: \$2\\rho S=2\\cdot 1000\\cdot 0{,}0025=5\$, поэтому\n\\[P(u)=5(30-u)^{2}u,\\qquad 0\\le u\\le 30.\\]\n\nНайдём производную:\n\\[P'(u)=5\\left[(30-u)^{2}+u\\cdot 2(30-u)\\cdot(-1)\\right]=5(30-u)\\left[(30-u)-2u\\right]=5(30-u)(30-3u).\\]\nНа отрезке \$[0;\\,30]\$ множитель \$30-u\$ неотрицателен, поэтому знак производной определяется множителем \$30-3u\$: при \$0\\le u<10\$ производная положительна, при \$102\$ производная отрицательна и мяч опускается. Значит, \$t=2\$ — точка максимума, и она лежит в допустимой области. Тот же вывод даёт вершина параболы: коэффициент при \$t^{2}\$ равен \$-5<0\$, абсцисса вершины \$t=-\\dfrac{20}{2\\cdot(-5)}=2\$.\n\nНаибольшая высота:\n\\[h(2)=2+20\\cdot 2-5\\cdot 4=2+40-20=22\\ \\text{(м)}.\\]\nДля сравнения: \$h(1)=17\$ м, \$h(3)=17\$ м.\n\nИнтерпретация: через 2 секунды после броска мяч достигает наивысшей точки, находясь на высоте 22 метра над землёй.\n\nОтвет: 22 метра.","explanation":null,"score":2,"part":"2","metadata":{},"created_at":"2026-08-30T21:13:06.283755Z","updated_at":"2026-08-31T14:47:37.91245Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","name":"Физическая модель с данной формулой","description":"Подстановка в формулу и исследование на максимум"},"tags":[{"id":"14161c1f-2aff-4a19-a174-b71b0e3c1140","code":"tag-16","name":"Применение производной к исследованию функций и построению графиков"},{"id":"36f3cc51-f003-4ed2-927d-039e1428bef9","code":"tag-49","name":"Наибольшее и наименьшее значения функции"},{"id":"3d9767c8-9d32-43b3-8f7f-88bb737e56c8","code":"tag-59","name":"Квадратичная функция, её график"},{"id":"9e643d2b-7a7f-4452-a41c-b237ce5b1458","code":"tag-140","name":"Разные задачи с прикладным содержанием"},{"id":"a04537df-8d08-476c-92fd-384e73a3e38a","code":"tag-143","name":"Точки экстремума функции"}]}},{"problem_id":"b2326672-2c63-4d22-82dd-2c57e1e28996","collection_id":"5b860f13-744e-4bf1-af48-286c0f66c9bc","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"b2326672-2c63-4d22-82dd-2c57e1e28996","short_id":20979,"task_number":17,"topic_id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":5,"content_text":"Источник тока с ЭДС \$\\varepsilon=24\$ В и внутренним сопротивлением \$r=2\$ Ом подключён к нагрузке длинными проводами, суммарное сопротивление которых \$R_0=1\$ Ом. Сопротивление нагрузки \$R\$ (в омах) регулируется реостатом. Сила тока в цепи (в амперах) находится по закону Ома для полной цепи:\n\\[I=\\frac{\\varepsilon}{R+r+R_0},\\]\nа тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, — по закону Джоуля — Ленца: \$P=I^{2}R\$. Какова наибольшая тепловая мощность, которую можно выделить в нагрузке?","answer_text":"48 Вт","answer":"48 Вт","solution_text":"$5c","explanation":null,"score":2,"part":"2","metadata":{},"created_at":"2026-08-30T21:13:06.283755Z","updated_at":"2026-08-31T14:47:37.91245Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","name":"Физическая модель с данной формулой","description":"Подстановка в формулу и исследование на максимум"},"tags":[{"id":"14161c1f-2aff-4a19-a174-b71b0e3c1140","code":"tag-16","name":"Применение производной к исследованию функций и построению графиков"},{"id":"36f3cc51-f003-4ed2-927d-039e1428bef9","code":"tag-49","name":"Наибольшее и наименьшее значения функции"},{"id":"9e643d2b-7a7f-4452-a41c-b237ce5b1458","code":"tag-140","name":"Разные задачи с прикладным содержанием"},{"id":"a04537df-8d08-476c-92fd-384e73a3e38a","code":"tag-143","name":"Точки экстремума функции"},{"id":"a3586ced-3059-41bb-958c-8c9ff911dda1","code":"tag-150","name":"Производные суммы, разности, произведения, частного"}]}},{"problem_id":"7f6f3269-053f-44a7-8c67-d64c81fb7ba6","collection_id":"5b860f13-744e-4bf1-af48-286c0f66c9bc","display_order":0,"metadata":{},"created_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","updated_at":"2026-08-31T15:37:50.307638Z","problem":{"id":"7f6f3269-053f-44a7-8c67-d64c81fb7ba6","short_id":20980,"task_number":17,"topic_id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","exam_id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","difficulty":6,"content_text":"Расход топлива катера при равномерном движении со скоростью \$v\$ км/ч задаётся формулой \$q(v)=16+0{,}001v^{3}\$ литров в час, где \$00\$ знаменатель положителен, поэтому знак производной совпадает со знаком выражения \$0{,}002v^{3}-16\$. Оно обращается в нуль при \$v^{3}=8000\$, то есть при \$v=20\$; при \$020\$ положительно. Значит, функция убывает на \$(0;\\,20)\$ и возрастает на \$(20;\\,60]\$, и \$v=20\$ — точка минимума, принадлежащая допустимому промежутку.\n\nНаименьший расход на километр:\n\\[g(20)=\\frac{16}{20}+0{,}001\\cdot 400=0{,}8+0{,}4=1{,}2\\ \\text{(л/км)}.\\]\nДля сравнения: \$g(10)=1{,}7\$ л/км, \$g(40)=2{,}0\$ л/км.\n\nИнтерпретация: экономичнее всего идти со скоростью 20 км/ч; при этом на каждый километр пути катер тратит 1,2 литра топлива.\n\nОтвет: 20 км/ч.","explanation":null,"score":2,"part":"2","metadata":{},"created_at":"2026-08-30T21:13:06.283755Z","updated_at":"2026-08-31T14:47:37.91245Z","is_favorite":false,"is_solved":false,"is_reported":false,"topic":{"id":"a380d3f1-262c-4a6b-aea9-a9f22d112dcf","name":"Физическая модель с данной формулой","description":"Подстановка в формулу и исследование на максимум"},"tags":[{"id":"1007cfa3-afc8-42b1-b484-e851bfc08485","code":"tag-12","name":"Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания"},{"id":"14161c1f-2aff-4a19-a174-b71b0e3c1140","code":"tag-16","name":"Применение производной к исследованию функций и построению графиков"},{"id":"36f3cc51-f003-4ed2-927d-039e1428bef9","code":"tag-49","name":"Наибольшее и наименьшее значения функции"},{"id":"9e643d2b-7a7f-4452-a41c-b237ce5b1458","code":"tag-140","name":"Разные задачи с прикладным содержанием"},{"id":"a04537df-8d08-476c-92fd-384e73a3e38a","code":"tag-143","name":"Точки экстремума функции"}]}}],"total":4},"serverExams":[{"id":"a217734d-d4f5-4d66-ba1a-5248bb381f09","code":"dvi-math","name":"ДВИ МГУ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"1aed6121-06cc-4a5a-87f5-77de484ebb36","program_code":"dvi","exam_type":"ДВИ","description":"Дополнительное вступительное испытание МГУ им. М.В. Ломоносова по математике. С 2026 года экзамен состоит из двух частей: лёгкий тест с кратким ответом и традиционная письменная часть с полным решением.","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-07-11","metadata":{"duration_minutes":180,"max_secondary_score":100,"mock_exam_enabled":true,"part2_tasks":6,"parts":[{"answer_format":"detailed","part":1,"scale":"linear","slots_in_variant":10,"tasks":[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],"weight":30},{"answer_format":"detailed","part":2,"scale":"score_conversion","slots_in_variant":6,"tasks":[14,15,16,17,18,19,20],"weight":70}],"score_conversion":[2,30,30,35,35,35,35,35,40,40,40,40,40,45,45,45,45,45,50,50,50,50,50,55,55,55,55,55,60,60,60,60,60,65,65,65,65,65,70,70,70,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,95,95,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":10,"15":10,"16":10,"17":10,"18":10,"19":10,"20":10},"structure_2026":{"consultation_video_url":"https://disk.360.yandex.ru/d/NbP139HUZpCPDA","exam_2026":{"exam_date":"2026-07-11","note":"Реальный основной день; в образце Ш12622 тест был из 15 задач.","test_task_count":10,"written_task_count":6},"exam_portal":"https://exam.msu.ru/","official_exam_page":"https://cpk.msu.ru/exam/101","parts":["base","written"],"test_task_count":15},"task_count":7,"task_numbering":"part_relative","year":2026},"created_at":"2026-06-10T20:49:34.08312Z","updated_at":"2026-09-01T00:33:23.788959Z","problem_count":1008,"theory_count":36,"system_collection_count":190},{"id":"3a8471c5-2a11-4932-ba3e-7ab7d1ae7a1d","code":"ege-base","name":"Математика (база) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_base","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Базовый ЕГЭ по математике для получения аттестата","has_part2":false,"max_task_number":21,"exam_date":"2026-06-04","metadata":{"duration_minutes":180,"max_score":21,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":21,"part2_tasks":0,"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":1,"21":1},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","problem_count":8561,"theory_count":85,"system_collection_count":111},{"id":"23f00ba7-bd19-4ca8-9349-5134d88397cf","code":"ege-prof","name":"Математика (профиль) ЕГЭ","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","old_code":"math_prof","program_id":"175d2aa1-bdcb-4df2-9710-7a61057ddd66","program_code":"ege","exam_type":"ЕГЭ","description":"Профильный ЕГЭ по математике для поступающих в технические вузы","has_part2":true,"max_task_number":20,"exam_date":"2026-06-08","metadata":{"duration_minutes":235,"max_score":33,"max_secondary_score":100,"max_task_number":20,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":13,"part2_tasks":7,"score_conversion":[0,6,11,17,22,27,34,40,46,52,58,64,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,95,96,97,98,99,100,100,100,100],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":2,"15":3,"16":2,"17":2,"18":3,"19":4,"20":4},"year":2026},"created_at":"2025-11-09T12:48:12.440483Z","updated_at":"2026-08-30T23:51:20.728833Z","problem_count":2491,"theory_count":123,"system_collection_count":255},{"id":"b0db9506-ddcf-4200-8815-7a709ea0dc4e","code":"oge-math","name":"ОГЭ (математика)","subject_id":"d1be5154-7be0-4c8c-92d3-c486ea0a1a57","subject_name":"Математика","subject_code":"math","program_id":"ff8f63b8-bfcc-47f3-9d55-bc666ee30237","program_code":"oge","exam_type":"ОГЭ","description":"Основной государственный экзамен по математике (9 класс): 25 заданий, 235 минут. Часть 1 — задания 1-19 с кратким ответом (1 балл), часть 2 — задания 20-25 с развёрнутым ответом (2 балла). Максимум 31 первичный балл, итоговая отметка 2-5.","has_part2":true,"max_task_number":25,"metadata":{"duration_minutes":235,"geometry_min_points":2,"geometry_min_points_note":"Для отметки выше 2 необходимо >=2 первичных баллов за геометрию (задания 15-19, 23-25); кодируется в скоринге пробника через geometry_tasks + geometry_min_points (0423)","geometry_tasks":[15,16,17,18,19,23,24,25],"hidden":false,"max_secondary_score":5,"mock_exam_enabled":true,"part1_tasks":19,"part2_tasks":[20,21,22,23,24,25],"score_conversion":[2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5],"scoring_table":{"1":1,"2":1,"3":1,"4":1,"5":1,"6":1,"7":1,"8":1,"9":1,"10":1,"11":1,"12":1,"13":1,"14":1,"15":1,"16":1,"17":1,"18":1,"19":1,"20":2,"21":2,"22":2,"23":2,"24":2,"25":2},"task_count":25,"year":2026},"created_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","updated_at":"2026-07-18T14:59:37.743898Z","problem_count":2181,"theory_count":104,"system_collection_count":89}]}]]

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ

Условие

Решение

Ответ