Задача №20906

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{.}$ Одна из них соответствует числу $\sqrt{77}\text{.}$ Какая это точка?

1) точка $A$

2) точка $B$

3) точка $C$

4) точка $D$

Оценим $\sqrt{77}$ между соседними целыми числами:

$$64<77<81\Rightarrow \sqrt{64}<\sqrt{77}<\sqrt{81}\Rightarrow 8<\sqrt{77}<9.$$

Значит, искомая точка лежит между отметками $8$ и $9$ — это точка $C$ или точка $D\text{.}$

Уточним оценку. Сравним $\sqrt{77}$ с $8,5\text{:}$

$$8,5^2=72,25<77,$$

поэтому $\sqrt{77}>8,5\text{.}$ Итак,

$$8,5<\sqrt{77}<9.$$

На прямой в промежутке от середины отрезка $[8;9]$ до отметки $9$ находится только точка $D$ (точка $C$ расположена левее $8,5\text{,}$ ближе к отметке $8$). Следовательно, числу $\sqrt{77}$ соответствует точка $D\text{.}$

Ответ: точка $D$ (вариант 4).