Задача №19178

Одно из чисел $\frac{2}{7}\text{,}$ $\frac{4}{7}\text{,}$ $\frac{10}{7}$ и $\frac{11}{7}$ отмечено на числовой прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\frac{2}{7}$

2) $\frac{4}{7}$

3) $\frac{10}{7}$

4) $\frac{11}{7}$

По рисунку точка $A$ лежит между делениями $0,2$ и $0,3\text{,}$ ближе к $0,3\text{.}$ Значит искомое число $a$ удовлетворяет оценке

$$0,2<a<0,3.$$

Переведём предложенные дроби в десятичные:

• 1) $\frac{2}{7}\approx 0,286$ — попадает в промежуток $(0,2;0,3)\text{;}$
• 2) $\frac{4}{7}\approx 0,571$ — лежит между $0,5$ и $0,6\text{;}$
• 3) $\frac{10}{7}\approx 1,43$ — больше $1\text{,}$ вне отрезка;
• 4) $\frac{11}{7}\approx 1,57$ — больше $1\text{,}$ вне отрезка.

Проверим вариант 1 без деления столбиком: $\frac{2}{7}>\frac{2}{10}=0,2$ и $\frac{2}{7}<\frac{2}{6,\overline{6}}=0,3\text{,}$ то есть $0,2<\frac{2}{7}<0,3$ — единственное подходящее число.

Ответ: 1.