Задача №20085

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b\text{.}$

Какое из следующих неравенств верно?

1) $a+b>0$

2) $a^{2}b<0$

3) $ab>0$

4) $a-b<0$

По рисунку точка $b$ лежит левее нуля, а точка $a$ — правее нуля. Значит, $b<0$ и $a>0\text{.}$

Проверим варианты:

1. $a+b>0$ — знак суммы зависит от модулей, а $b$ по рисунку дальше от нуля, чем $a\text{,}$ поэтому сумма отрицательна. Неверно.
2. $a^{2}b<0$ — квадрат $a^2>0$ (так как $a\ne 0$), множитель $b<0\text{,}$ значит произведение $a^2\cdot b<0\text{.}$ Верно при любом расположении.
3. $ab>0$ — произведение положительного $a$ и отрицательного $b$ отрицательно: $ab<0\text{.}$ Неверно.
4. $a-b<0$ — разность $a-b=a+|b|>0$ (из положительного вычитаем отрицательное). Неверно.

Верное неравенство — вариант 2.

Ответ: 2.