Задача №20905

Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

$$S=a\cdot h_a.$$

Отсюда высота к стороне длины $a$ равна $h_a=\frac{S}{a}\text{.}$

Для стороны 6:

$$h_1=\frac{36}{6}=6.$$

Для стороны 12:

$$h_2=\frac{36}{12}=3.$$

Чем больше сторона, тем меньше проведённая к ней высота, поэтому большая высота — та, что проведена к меньшей стороне: $h_1=6\text{.}$

Проверка. Подставим найденные высоты обратно: $6\cdot 6=36$ и $12\cdot 3=36$ — в обоих случаях получается площадь из условия. Кроме того, такой параллелограмм существует: высота к стороне 6 равна 6 и не превосходит соседней стороны 12, при этом $\sin \alpha =\frac{6}{12}=0,5\text{,}$ то есть острый угол параллелограмма равен $30^{\circ }\text{.}$

Ответ: 6.