Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №18895

Задача №18895

Легко

Задача #18895

Параллелограмм•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#18894

Задача по теме "Параллелограмм"

Легко
#20622

Задача по теме "Параллелограмм"

Легко
#18964

Задача по теме "Параллелограмм"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
ТемаПараллелограмм
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
сумма углов треугольникапараллелограммдиагональнакрест лежащие углыуглы параллелограмма
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25∘ и 30∘. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Параллелограмм ABCD с проведённой диагональю AC; при вершине A диагональ делит угол на два угла: 25° (между AC и AB) и 30° (между AC и AD)
Параллелограмм ABCD с проведённой диагональю AC; при вершине A диагональ делит угол на два угла: 25° (между AC и AB) и 30° (между AC и AD)

Диагональ AC делит угол A параллелограмма на два угла: ∠BAC=25∘ и ∠CAD=30∘.

Шаг 1. Стороны BC и AD параллельны, AC — секущая, поэтому ∠BCA=∠CAD=30∘ как накрест лежащие углы.

Шаг 2. В треугольнике ABC сумма углов равна 180∘:

∠B=180∘−∠BAC−∠BCA=180∘−25∘−30∘=125∘.

Шаг 3. Проверка: ∠A=25∘+30∘=55∘, и ∠A+∠B=55∘+125∘=180∘ — углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, действительно дают в сумме 180∘. Противоположные углы равны, значит углы параллелограмма: 55∘, 125∘, 55∘, 125∘. Больший из них равен 125∘.

Ответ: 125.