!Параллелограмм ABCD (A — левая нижняя вершина, B — левая верхняя, C — правая верхняя, D — правая нижняя) с проведённым из вершины A отрезком к точке на стороне BC; угол при вершине A отмечен двумя дугами как разделённый пополам Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33^. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, причём AKB=33^. По определению биссектрисы BAK= KAD=( A)/(2). В параллелограмме BC AD, а AK — секущая, поэтому углы AKB и KAD — накрест лежащие: AKB= KAD=( A)/(2). Значит, ( A)/(2)=33^, откуда A=2* 33^=66^. (Попутно видно, что треугольник ABK равнобедренный: BAK= AKB=33^, то есть BA=BK.) Угол 66^ острый, а соседний с ним угол параллелограмма равен 180^-66^=114^ — тупой. Следовательно, острый угол параллелограмма равен 66^. Ответ: 66.

66