Задача №20168

Диагональ $AC$ параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные $40^{\circ }$ и $35^{\circ }\text{.}$ Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Диагональ $AC$ делит угол $A$ параллелограмма на две части: $\angle BAC=40^{\circ }$ и $\angle CAD=35^{\circ }\text{.}$

Значит, угол параллелограмма при вершине $A$ равен

$$\angle A=40^{\circ }+35^{\circ }=75^{\circ }.$$

Соседние (прилежащие к одной стороне) углы параллелограмма в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Поэтому угол при вершине $B$ (и при вершине $D$) равен

$$\angle B=180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }.$$

Углы параллелограмма: $75^{\circ },105^{\circ },75^{\circ },105^{\circ }\text{.}$ Больший из них равен $105^{\circ }\text{.}$

Ответ: 105.