Задача №20900

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Найдём разницу в стоимости покупки и установки оборудования.

Газовое отопление: $20000+15370=35370$ руб.

Электрическое отопление: $15000+14000=29000$ руб.

Газовое оборудование дороже на

$$35370-29000=6370\text{руб.}$$

Теперь найдём стоимость одного часа непрерывной работы каждой системы.

Газ: за час сжигается $1,6$ куб. м по $4,9$ руб. за куб. м:

$$1,6\cdot 4,9=7,84\text{руб./ч}.$$

Электричество: мощность $4,9$ кВт, значит за час расходуется $4,9$ кВт$\cdot$ч по $4,2$ руб.:

$$4,9\cdot 4,2=20,58\text{руб./ч}.$$

Экономия за каждый час непрерывной работы:

$$20,58-7,84=12,74\text{руб./ч}.$$

Разница в стоимости оборудования компенсируется через

$$\frac{6370}{12,74}=500\text{ч}.$$

Проверка (подстановка ответа). Полные затраты за $500$ часов работы:

• газ: $35370+500\cdot 7,84=35370+3920=39290$ руб.;
• электричество: $29000+500\cdot 20,58=29000+10290=39290$ руб.

Суммы совпали: ровно через $500$ часов затраты по обоим вариантам сравняются.

Ответ: 500.