Задача №20855

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Сначала найдём разницу в стоимости покупки и установки оборудования.

Газовое отопление: $28000+16540=44540$ руб.

Электрическое отопление: $22000+14444=36444$ руб.

Газовое оборудование дороже на

$$44540-36444=8096\text{руб.}$$

Теперь найдём, сколько стоит час работы каждой системы.

Газ: за час сжигается $1,1$ куб. м по $4,8$ руб. за куб. м:

$$1,1\cdot 4,8=5,28\text{руб./ч}.$$

Электричество: мощность $5,8$ кВт, значит за час расходуется $5,8$ кВт$\cdot$ч по $4,4$ руб.:

$$5,8\cdot 4,4=25,52\text{руб./ч}.$$

Экономия за каждый час непрерывной работы:

$$25,52-5,28=20,24\text{руб./ч}.$$

Разница в стоимости оборудования компенсируется через

$$\frac{8096}{20,24}=400\text{ч}.$$

Проверка (подстановка ответа). Полные затраты за $400$ часов работы:

• газ: $44540+400\cdot 5,28=44540+2112=46652$ руб.;
• электричество: $36444+400\cdot 25,52=36444+10208=46652$ руб.

Суммы совпали: ровно через $400$ часов затраты по обоим вариантам сравняются.

Ответ: 400.