Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20893

Задача №20893

Легко

Задача #20893

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20149

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20662

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20547

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразность квадратовразложение на множители

Решите уравнение x3+6x2=4x+24.

Перенесём все слагаемые в левую часть:

x3+6x2−4x−24=0.

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

(x3+6x2)−(4x+24)=x2(x+6)−4(x+6)=(x+6)(x2−4).

Разложим разность квадратов: x2−4=(x−2)(x+2). Уравнение принимает вид

(x+6)(x−2)(x+2)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

  • x+6=0⇒x=−6;
  • x−2=0⇒x=2;
  • x+2=0⇒x=−2.

Проверка подстановкой в исходное уравнение x3+6x2=4x+24:

  • при x=−6: слева −216+216=0, справа −24+24=0;
  • при x=−2: слева −8+24=16, справа −8+24=16;
  • при x=2: слева 8+24=32, справа 8+24=32.

Все три значения обращают уравнение в верное равенство, других корней у многочлена третьей степени быть не может.

Ответ: −6; −2; 2.