Задача №20888

Решите уравнение $5x^2=35x\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Перенесём всё в левую часть:

$$5x^2-35x=0.$$

Вынесем общий множитель $5x$ за скобки:

$$5x(x-7)=0.$$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• $5x=0\Rightarrow x=0\text{;}$
• $x-7=0\Rightarrow x=7\text{.}$

Проверка подстановкой в исходное уравнение. При $x=0\text{:}$ слева $5\cdot 0^2=0\text{,}$ справа $35\cdot 0=0$ — верно. При $x=7\text{:}$ слева $5\cdot 7^2=5\cdot 49=245\text{,}$ справа $35\cdot 7=245$ — верно.

Проверка вторым способом (через теорему Виета). Разделив $5x^2-35x=0$ на $5\text{,}$ получаем приведённое уравнение $x^2-7x=0\text{:}$ сумма корней равна $7\text{,}$ произведение равно $0\text{.}$ Пара $x_1=0\text{,}$ $x_2=7$ этим условиям удовлетворяет.

Замечание: делить обе части исходного уравнения на $x$ нельзя — при этом теряется корень $x=0\text{,}$ который как раз и оказывается меньшим.

Корней два, в ответ записываем меньший: $0\text{.}$

Ответ: $0\text{.}$