Задача №19024

Решите уравнение $9x^2=54x\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Перенесём всё в левую часть:

$$9x^2-54x=0.$$

Вынесем общий множитель $9x$ за скобки:

$$9x(x-6)=0.$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• $9x=0\Rightarrow x=0\text{;}$
• $x-6=0\Rightarrow x=6\text{.}$

Проверка: при $x=0$ обе части равны $0\text{;}$ при $x=6$ левая часть $9\cdot 36=324\text{,}$ правая $54\cdot 6=324\text{.}$

Уравнение имеет два корня: $0$ и $6\text{.}$ Меньший из них — $0\text{.}$

Ответ: $0\text{.}$