Задача №20887

В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?

Планируемый трафик — $1000$ Мб в месяц. Посчитаем месячную плату по каждому из трёх тарифных планов.

План «600». Абонентская плата $650$ руб. включает $600$ Мб. Сверх пакета остаётся $1000-600=400$ Мб по $2$ руб. за 1 Мб:

$$650+400\cdot 2=650+800=1450\text{руб.}$$

План «900». Абонентская плата $820$ руб. включает $900$ Мб. Сверх пакета остаётся $1000-900=100$ Мб по $1,5$ руб. за 1 Мб:

$$820+100\cdot 1,5=820+150=970\text{руб.}$$

План «Безлимитный». Фиксированная плата $950$ руб. независимо от объёма трафика.

Сравниваем три суммы:

$$950<970<1450,$$

значит самым дешёвым оказывается безлимитный план, и за месяц придётся заплатить $950$ рублей.

Проверка (пороговым сравнением вместо прямого счёта). Найдём, при каком трафике $x>900$ Мб план «900» ещё дешевле безлимитного:

$$820+1,5(x-900)<950⟺1,5(x-900)<130⟺x-900<\frac{260}{3},$$

то есть при $x<986\frac{2}{3}$ Мб. Наш трафик $1000>986\frac{2}{3}$ Мб — значит безлимитный план дешевле, вывод совпал.

Аналогично для плана «600»: $650+2(x-600)<950⟺x<750$ Мб, а $1000>750\text{,}$ поэтому и он дороже безлимитного. Оба пороговых сравнения подтверждают ответ $950$ руб.

Ответ: $950\text{.}$