Задача №19747

Автомобильные шины

На боковине автомобильной шины указана маркировка, например 195/65 R15. Она означает: 195 — ширина шины в миллиметрах, 65 — высота профиля в процентах от ширины шины, R15 — посадочный диаметр шины (диаметр обода колеса) в дюймах. Высота профиля — это высота боковой части шины от края обода до поверхности протектора.

Заводские шины автомобиля Дмитрия — 195/65 R15. Дмитрий выбирает новый комплект из 4 шин и рассматривает размеры из таблицы разрешённых для его автомобиля.

Диаметр колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля шины. При переводе дюймов в миллиметры считайте, что 1 дюйм = 25,4 мм.

Комплект из 4 шин размера 195/65 R15 Дмитрий может купить у двух продавцов:

Спидометр автомобиля рассчитан на заводские шины. Если поставить шины другого размера, реальная скорость отличается от показаний спидометра во столько раз, во сколько диаметр нового колеса отличается от диаметра заводского колеса.

Вопрос 5. Дмитрий установил шины 205/60 R16 вместо заводских 195/65 R15. Какова реальная скорость автомобиля в момент, когда спидометр показывает 70 км/ч? Ответ округлите до целых километров в час.

Диаметр заводского колеса (шины 195/65 R15):

$$D_1=15\cdot 25,4+2\cdot (195\cdot 0,65)=381+253,5=634,5\text{ мм}.$$

Диаметр колеса с шинами 205/60 R16:

$$D_2=16\cdot 25,4+2\cdot (205\cdot 0,6)=406,4+246=652,4\text{ мм}.$$

Реальная скорость больше показаний спидометра во столько раз, во сколько $D_2$ больше $D_1\text{:}$

$$v=70\cdot \frac{652,4}{634,5}\approx 70\cdot 1,0282\approx 71,97\approx 72\text{ км/ч}.$$

Ответ: 72.