Метод интерваловчисловая прямаяквадратное неравенствометод интерваловнеравенства
Укажите решение неравенства
5x−x2⩾0.
1) вариант 1
2) вариант 2
3) вариант 3
4) вариант 4
Решаем неравенство 5x−x2⩾0.
Вынесем общий множитель x:
x(5−x)⩾0.
Нули левой части: x=0 и x=5. Функция y=5x−x2 — квадратичная со старшим коэффициентом −1<0, значит ветви параболы направлены вниз и выражение неотрицательно между корнями (включая сами корни, так как неравенство нестрогое).
Проверим знаки на промежутках:
при x<0 (например x=−1): 5⋅(−1)−(−1)2=−6<0 — не подходит;
при 0<x<5 (например x=2): 5⋅2−22=6>0 — подходит;
при x>5 (например x=6): 5⋅6−62=−6<0 — не подходит.
В точках x=0 и x=5 выражение обращается в нуль, поэтому они входят в решение. Итого
x∈[0;5].
На числовой прямой это отрезок от 0 до 5 с двумя закрашенными точками и штриховкой между ними — изображение под номером 2.
