Задача №19360

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) $x^2-16⩽0$

2) $x^2-4x⩽0$

3) $x^2-4x⩾0$

4) $x^2-16⩾0$

На рисунке заштрихованы два луча: всё, что левее точки $0\text{,}$ и всё, что правее точки $4\text{;}$ обе точки закрашены (входят в решение). Значит, изображено множество

$$x⩽0\text{или}x⩾4.$$

Проверим варианты. Неравенства с $x^2-16$ дают границы $-4$ и $4$ — не подходят (на рисунке границы $0$ и $4$).

Остаются неравенства с $x^2-4x\text{.}$ Разложим на множители:

$$x^2-4x=x(x-4),$$

корни $x_1=0\text{,}$ $x_2=4\text{.}$ Парабола $y=x^2-4x$ имеет ветви вверх, поэтому $x(x-4)⩾0$ при $x⩽0$ и при $x⩾4\text{,}$ а $x(x-4)⩽0$ на отрезке $[0;4]\text{.}$

Изображённому множеству (два внешних луча) соответствует неравенство $x^2-4x⩾0\text{.}$

Ответ: 3.