Задача №19543

Укажите решение неравенства

$x^2-49<0\text{.}$

1) нет решений

2) $(-\infty ;+\infty )$

3) $(-7;7)$

4) $(-\infty ;-7)\cup (7;+\infty )$

Решаем квадратное неравенство $x^2-49<0\text{.}$

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:

$$x^2-49=(x-7)(x+7).$$

Неравенство принимает вид $(x-7)(x+7)<0\text{.}$ Корни соответствующего уравнения: $x=-7$ и $x=7\text{.}$ Ветви параболы $y=x^2-49$ направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Значит, $-7<x<7\text{,}$ то есть решение — интервал $(-7;7)\text{.}$

Ответ: вариант 3.