Задача №20875

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза $c=25\text{,}$ один из катетов $a=20\text{.}$ По теореме Пифагора $a^2+b^2=c^2\text{,}$ откуда

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15.$$

Проверка. Подставим найденный катет обратно: $20^2+15^2=400+225=625=25^2$ — верно. (Это известная египетская тройка $3:4:5\text{,}$ увеличенная в $5$ раз: $15,20,25\text{.}$)

Ответ: $15\text{.}$