Задача №20874

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

1) $y=x^2+2$ 2) $y=-\frac{2}{x}$ 3) $y=2x$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Сначала определим, какой вид имеет график каждой формулы:

• $y=x^2+2$ — парабола с ветвями вверх и вершиной в точке $(0;2)\text{;}$
• $y=-\frac{2}{x}$ — гипербола с отрицательным коэффициентом, её ветви лежат во II и IV координатных четвертях;
• $y=2x$ — прямая, проходящая через начало координат и возрастающая.

График А) — парабола с ветвями вверх, вершина лежит на оси $Oy$ выше точки $1\text{.}$ Это график $y=x^2+2$ — формула 1).

График Б) — прямая, проходящая через начало координат, возрастающая. Из формул только $y=2x$ задаёт прямую — формула 3).

График В) — гипербола: одна ветвь во II четверти (слева от оси $Oy\text{,}$ выше оси $Ox$), другая — в IV четверти (справа от оси $Oy\text{,}$ ниже оси $Ox$). Значит, коэффициент обратной пропорциональности отрицателен: $y=-\frac{2}{x}$ — формула 2).

Проверка. У $y=x^2+2$ при $x=0$ получаем $y=2>0$ — вершина выше начала координат, как на графике А. У $y=2x$ при $x=1$ получаем $y=2$ — прямая идёт круто вверх, как на графике Б. У $y=-\frac{2}{x}$ при $x=1$ получаем $y=-2<0$ — правая ветвь под осью $Ox\text{,}$ как на графике В. Все три формулы использованы по одному разу.

Сопоставление: А $\to$ 1, Б $\to$ 3, В $\to$ 2.

Ответ: 132.