Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20871

Задача №20871

Легко

Задача #20871

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#19818

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20662

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#20033

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
кубическое уравнениегруппировкауравнениеразность квадратовразложение на множители

Решите уравнение x3+4x2−4x−16=0.

Сгруппируем слагаемые попарно и вынесем общие множители:

(x3+4x2)−(4x+16)=x2(x+4)−4(x+4)=(x+4)(x2−4).

Разложим разность квадратов: x2−4=(x−2)(x+2). Уравнение принимает вид

(x+4)(x−2)(x+2)=0.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

  • x+4=0⇒x=−4;
  • x−2=0⇒x=2;
  • x+2=0⇒x=−2.

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

  • x=−4: −64+4⋅16+16−16=−64+64=0 — верно;
  • x=−2: −8+4⋅4+8−16=−8+16+8−16=0 — верно;
  • x=2: 8+4⋅4−8−16=8+16−8−16=0 — верно.

Ответ: −4; −2; 2.