Решите уравнение x(x2+4x+4)=3(x+2).
Заметим, что x2+4x+4=(x+2)2, поэтому уравнение принимает вид
x(x+2)2=3(x+2).Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель (x+2):
x(x+2)2−3(x+2)=0,(x+2)[x(x+2)−3]=0.Раскроем скобку внутри: x(x+2)−3=x2+2x−3=(x+3)(x−1). Значит
(x+2)(x+3)(x−1)=0.Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
x+2=0 ⇒ x=−2,x+3=0 ⇒ x=−3,x−1=0 ⇒ x=1.Проверка. При x=−2: −2⋅0=3⋅0=0. При x=−3: −3⋅1=3⋅(−1)=−3. При x=1: 1⋅9=3⋅3=9. Все три корня подходят.
Ответ: −3; −2; 1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ФИПИ