Задача №20868

Сторона квадрата равна $3\sqrt{2}\text{.}$ Найдите диагональ этого квадрата.

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, катеты которых — стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата $a=3\sqrt{2}\text{,}$ диагональ $d\text{.}$ По теореме Пифагора:

$$d^2=a^2+a^2=2a^2,d=a\sqrt{2}.$$

Подставляем:

$$d=3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=3\cdot 2=6.$$

Проверка. Прямо по теореме Пифагора: $d^2=(3\sqrt{2}{)}^2+(3\sqrt{2}{)}^2=18+18=36\text{,}$ значит $d=\sqrt{36}=6\text{.}$

Ответ: $6\text{.}$