Перейти к основному содержимому

Математика
ОГЭ по математике
Задачи
№18876

Задача №18876

Легко

Задача #18876

Прямоугольник•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Прямоугольник"

Задача по теме "Прямоугольник"

Задача по теме "Прямоугольник"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

ТемаПрямоугольник

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадраттеорема Пифагораописанная окружностьдиагональ квадрата

Квадрат, вписанный в окружность; отмечен центр окружности — точка пересечения диагоналей

Сторона квадрата равна

82 .

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Центр окружности, описанной около квадрата, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, а диаметр этой окружности равен диагонали квадрата.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и его диагональю:

d = a^{2} + a^{2} = a 2 = 82 \cdot 2 = 16.

Тогда радиус описанной окружности

R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8.

Ответ: 8.