Задача №19200

Окружность, вписанная в квадрат, касается всех четырёх его сторон, поэтому её диаметр равен стороне квадрата.

1) Сторона квадрата: $a=2r=2\cdot 14\sqrt{2}=28\sqrt{2}\text{.}$

2) Диагональ квадрата (по теореме Пифагора для половины квадрата — прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами $a$): $d=a\sqrt{2}=28\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=28\cdot 2=56\text{.}$

Ответ: 56.