Задача №20865

Окружность вписана в трапецию, значит она касается всех четырёх сторон, в том числе обоих оснований.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому радиусы, проведённые в точки касания с верхним и с нижним основанием, перпендикулярны этим основаниям. Основания параллельны, значит оба этих радиуса лежат на одной прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной основаниям.

Эта прямая и задаёт высоту трапеции: расстояние между основаниями складывается из двух радиусов, то есть равно диаметру вписанной окружности:

Проверка (другой способ). Основания трапеции — две параллельные прямые, каждая из которых касается окружности радиуса $r$ с центром $O\text{.}$ Расстояние от $O$ до каждой из них равно $r\text{,}$ а сама окружность лежит между ними, поэтому прямые находятся по разные стороны от центра и расстояние между ними равно $r+r=2r=52\text{.}$ Высота трапеции — это и есть расстояние между основаниями.

Ответ: 52.