Задача №20847

Окружность вписана в трапецию, значит она касается всех четырёх сторон, в том числе обоих оснований.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому радиусы, проведённые в точки касания с основаниями, перпендикулярны этим основаниям. Основания трапеции параллельны, значит оба этих радиуса лежат на одной прямой — общем перпендикуляре к основаниям, проходящем через центр окружности.

Следовательно, расстояние между основаниями (высота трапеции) равно сумме двух радиусов:

Проверка. Высота трапеции — расстояние между параллельными основаниями. Вписанная окружность целиком лежит внутри трапеции и касается обеих этих прямых, то есть является вписанной в полосу между ними; диаметр такой окружности в точности равен ширине полосы: $d=2\cdot 18=36\text{.}$ Значение совпало.

Ответ: $36\text{.}$