Задача №19259

Если в четырёхугольник можно вписать окружность (то есть четырёхугольник описан около окружности), то суммы его противоположных сторон равны:

Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки: обозначив длины касательных из вершин $A,B,C,D$ через $a,b,c,d\text{,}$ получаем $AB+CD=(a+b)+(c+d)$ и $BC+AD=(b+c)+(d+a)$ — обе суммы равны $a+b+c+d\text{.}$

Подставим данные $AB=12\text{,}$ $BC=6\text{,}$ $CD=13\text{:}$

Ответ: $19\text{.}$