!Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности: окружность касается всех четырёх сторон Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=12, BC=6, CD=13. Найдите AD.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность (то есть четырёхугольник описан около окружности), то суммы его противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки: обозначив длины касательных из вершин A, B, C, D через a, b, c, d, получаем AB+CD=(a+b)+(c+d) и BC+AD=(b+c)+(d+a) — обе суммы равны a+b+c+d. Подставим данные AB=12, BC=6, CD=13: 12 + 13 = 6 + AD, AD = 25 - 6 = 19. Ответ: 19.

19