Задача №20851

Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Окружность, вписанная в квадрат, касается всех четырёх его сторон, а её центр совпадает с центром квадрата.

Точки касания — середины сторон квадрата, поэтому отрезок, соединяющий точки касания двух противоположных сторон, является диаметром окружности и равен стороне квадрата:

$$d=a=62.$$

Значит,

$$r=\frac{a}{2}=\frac{62}{2}=31.$$

Проверка. Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра квадрата до его стороны. Центр квадрата удалён от каждой стороны на половину стороны, то есть на $62:2=31$ — тот же результат.

Ответ: $31\text{.}$