Задача №20123

Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника, в который вписана окружность, выражается через радиус вписанной окружности $r$ и полупериметр $p$ формулой:

$$S=p\cdot r.$$

Полупериметр равен половине периметра:

$$p=\frac{56}{2}=28.$$

Тогда

$$S=p\cdot r=28\cdot 5=140.$$

Длина отдельной стороны ($19$) для нахождения площади по этой формуле не нужна — это лишнее данное.

Ответ: $140\text{.}$