Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ОГЭ по математике
  3. Задачи
  4. №20848

Задача №20848

Легко

Задача #20848

Уравнения•2 балла

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#20427

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#18958

Задача по теме "Уравнения"

Легко
#18951

Задача по теме "Уравнения"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
квадратное уравнениеуравнениеразность квадратовразложение на множителидискриминант

Решите уравнение x4 =(2x−8)2.

Перенесём всё в левую часть:

x4−(2x−8)2=0.

Левая часть — разность квадратов, так как x4=(x2)2:

(x2)2−(2x−8)2=(x2−(2x−8))(x2+(2x−8))=(x2−2x+8)(x2+2x−8)=0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x2−2x+8=0. Дискриминант D=(−2)2−4⋅1⋅8=4−32=−28<0, действительных корней нет. (То же видно из выделения полного квадрата: x2−2x+8=(x−1)2+7>0 при любом x.)

2) x2+2x−8=0. Дискриминант D=22−4⋅1⋅(−8)=4+32=36, D​=6:

x1​=2−2−6​=−4,x2​=2−2+6​=2.

Проверка подстановкой в исходное уравнение:

  • при x=2: левая часть 24=16, правая часть (2⋅2−8)2=(−4)2=16 — верно;
  • при x=−4: левая часть (−4)4=256, правая часть (2⋅(−4)−8)2=(−16)2=256 — верно.

Второй способ. Так как обе части неотрицательны, извлечём квадратный корень: x2=∣2x−8∣, что равносильно совокупности x2=2x−8 или x2=−(2x−8), то есть тем же двум квадратным уравнениям. Первое корней не имеет, второе даёт x=−4 и x=2.

Ответ: −4; 2.