Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. oge-math
  3. Задачи
  4. №18958

Решите уравнение x^(3)+5x^(2)-9x-45=0.

Разложим левую часть на множители способом группировки: x^(3)+5x^(2)-9x-45=(x^(3)+5x^(2))-(9x+45)=x^(2)(x+5)-9(x+5)=(x+5)(x^(2)-9). По формуле разности квадратов x^(2)-9=(x-3)(x+3), поэтому уравнение принимает вид (x+5)(x-3)(x+3)=0. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x+5=0=> x=-5; x-3=0=> x=3; x+3=0=> x=-3. Проверка подстановкой: при x=3 получаем 27+45-27-45=0; при x=-3 получаем -27+45+27-45=0; при x=-5 получаем -125+125+45-45=0. Все три значения — корни. Ответ: -5; -3; 3.

-5; -3; 3

Задача №18958

Легко

Задача #18958

Уравнения•2 балла•5–16 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Тип задачи№20 Уравнения, неравенства и их системы
ТемаУравнения
ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)
Откуда задача

ФИПИ

Теги
группировкакубическое уравнениемногочленыразложение на множителиуравнение