Решите уравнение x^(2) -2x+sqrt(3-x)=sqrt(3-x)+8.

Область допустимых значений. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3-x >= 0 x <= 3. Упрощение. При x <= 3 выражение sqrt(3-x) определено, поэтому его можно вычесть из обеих частей равенства: x^(2)-2x+sqrt(3-x) = sqrt(3-x)+8 x^(2)-2x = 8. Решение квадратного уравнения. x^(2)-2x-8 = 0, D = (-2)^(2)-4* 1*(-8) = 4+32 = 36, sqrt(D)=6. x_(1) = (2+6)/(2) = 4, x_(2) = (2-6)/(2) = -2. Отбор корней. Корень x=4 не удовлетворяет условию x <= 3 — при нём sqrt(3-4)=sqrt(-1) не определён, поэтому он посторонний. Корень x=-2 удовлетворяет ОДЗ. Проверка. При x=-2: левая часть (-2)^(2)-2*(-2)+sqrt(3-(-2)) = 4+4+sqrt(5) = 8+sqrt(5); правая часть sqrt(5)+8. Части равны. Ответ: -2.

-2