Задача №19316

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника связана с радиусом вписанной окружности формулой

$$S=r\cdot p,$$

где $r$ — радиус вписанной окружности, $p$ — полупериметр треугольника.

Найдём полупериметр:

$$p=\frac{P}{2}=\frac{50}{2}=25.$$

Тогда

$$S=r\cdot p=4\cdot 25=100.$$

(Значение стороны, равной $20\text{,}$ для нахождения площади по этой формуле не требуется.)

Ответ: $100\text{.}$